Grenzwertberechnung einer folg < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:46 Di 11.01.2005 | | Autor: | humbler1 |
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Hallo,
habe bei folgender Aufgabe ein Problem auf's Ergebnis zu kommen:
Gegeben sei eine reelle Zahl a R. Die Folge sei rekursiv definiert durch:
w1:= 1
w(n+1):= 1/3 [2 wn + [mm] a/(wn^2)]
[/mm]
Falls die Folge konvergiert, wie lautet ihr Grenzwert.
Lösung: a^(-1/3)
Habe mit limes n -> unendlich unendlich rausgebracht. Gehts vielleicht mit Umformung???? Bitte um Hilfe.
Danke
Felix
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Hallo,
Falls die Folge konvergiert muss es einen Grenzwert geben
Es gilt also:
[mm]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } w_n \; = \;w[/mm]
Daher ist folgende Gleichung zur Bestimmung des Grenzwertes zu lösen:
[mm]w\; = \;\frac{1}{3}\;\left( {2\;w\; + \;\frac{a}{{w^2 }}} \right)[/mm]
welche den Grenzwert
[mm]w\; = \;\sqrt[3]{a}[/mm]
Gruss
MathePower
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