Grenzwert berechnen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:33 Mo 26.07.2010 | | Autor: | Schobbi |
| Aufgabe | | Berechnen Sie [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{n^3+n}{2n^2-n^3}*\bruch{2*3^n-n^3}{n^6+3^n} [/mm] |
Guten Morgen zusammen
Ich hab den Grenzwert wie folgt berechnet und wollte mal kurz nachfragen, ob diese Begründung ausreichend ist. Vorab schon mal DANKE für eure Hilfe.
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{n^3+n}{2n^2-n^3}*\bruch{2*3^n-n^3}{n^6+3^n}
[/mm]
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}(\bruch{n^3}{2n^2-n^3}+\bruch{n}{2n^2-n^3})*2*\bruch{3^n-n^3}{n^6+3^n}
[/mm]
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}(\underbrace{\bruch{n}{2-n}}_{\to -1}+\underbrace{\bruch{1}{2n-n^2})}_{\to 0}*2*\underbrace{\bruch{3^n-n^3}{n^6+3^n}}_{\to 1}
[/mm]
Der letzte Grenzwert ist 1, da jede Exponentialfunktion schneller wächst als jedes Polynom
Somit ist der gesuchte Grenzwert = (-1+0)*2 = -2
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Hallo Schobi,
> Berechnen Sie
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{n^3+n}{2n^2-n^3}*\bruch{2*3^n-n^3}{n^6+3^n}[/mm]
> Guten Morgen zusammen
> Ich hab den Grenzwert wie folgt berechnet und wollte mal
> kurz nachfragen, ob diese Begründung ausreichend ist.
> Vorab schon mal DANKE für eure Hilfe.
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{n^3+n}{2n^2-n^3}*\bruch{2*3^n-n^3}{n^6+3^n}[/mm]
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}(\bruch{n^3}{2n^2-n^3}+\bruch{n}{2n^2-n^3})*2*\bruch{3^n-n^3}{n^6+3^n}[/mm]
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> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}(\underbrace{\bruch{n}{2-n}}_{\to -1}+\underbrace{\bruch{1}{2n-n^2})}_{\to 0}*2*\underbrace{\bruch{3^n-n^3}{n^6+3^n}}_{\to 1}[/mm]
>
> Der letzte Grenzwert ist 1, da jede Exponentialfunktion
> schneller wächst als jedes Polynom
Bisschen schwammig in der Begründung, aber ok 
>
> Somit ist der gesuchte Grenzwert = (-1+0)*2 = -2 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
schachuzipus
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