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Forum "Funktionen" - Grenzwert -> L'hospital
Grenzwert -> L'hospital < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Grenzwert -> L'hospital: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:33 Fr 29.02.2008
Autor: fighter

Aufgabe
[mm] \limes_{x\rightarrow 1}(1-x)*\tan(\pi*x/2) [/mm]

Hi,
Wie kann ich a mithilfe von L'hospital den Grenzwert bilden?
danke im voraus!

mfg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Grenzwert -> L'hospital: umformen in Bruch
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:40 Fr 29.02.2008
Autor: Roadrunner

Hallo fighter!


Um de l'Hospital anwenden zu können, musst den Term zunächst in einen Bruch umformen, der eine der beiden unbestimmten Ausdrück [mm] $\bruch{0}{0}$ [/mm] oder [mm] $\pm\bruch{\infty}{\infty}$ [/mm] darstellt.

[mm] $$(1-x)*\tan\left(\bruch{\pi*x}{2}\right) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\tan\left(\bruch{\pi*x}{2}\right)}{\bruch{1}{1-x}}$$ [/mm]


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                
Bezug
Grenzwert -> L'hospital: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:54 So 02.03.2008
Autor: fighter

hi,
aber wenn ich dies wieder ableite kommt wieder und wieder ein Typ von $ [mm] \pm\bruch{\infty}{\infty} [/mm] $ heraus?
Wie kann ich da weitermachen?

mfg  

Bezug
                        
Bezug
Grenzwert -> L'hospital: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:58 So 02.03.2008
Autor: XPatrickX

Erneut ableiten.
L'Hospital ist beliebig oft hintereinander anwendbar. (Jedenfalls so oft, wie die Funktion diff'bar ist)

Gruß Patrick

Bezug
                                
Bezug
Grenzwert -> L'hospital: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:04 So 02.03.2008
Autor: fighter

Ich hab es schon viermal abgeleitet aber ich komme zu keinem Ergebnis. tan(Pi*x/2) abgeleitet ergibt [mm] Pi/(2.(cos(Pi*x/2))^2 [/mm]
und die Cos-Funktion bleibt dann immer und immer wieder erhalten. --> wie täts du das machen?

mfg

Bezug
                                        
Bezug
Grenzwert -> L'hospital: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:25 So 02.03.2008
Autor: abakus


> Ich hab es schon viermal abgeleitet aber ich komme zu
> keinem Ergebnis. tan(Pi*x/2) abgeleitet ergibt
> [mm]Pi/(2.(cos(Pi*x/2))^2[/mm]
>  und die Cos-Funktion bleibt dann immer und immer wieder
> erhalten. --> wie täts du das machen?
>
> mfg

Wie wäre es mit [mm] \bruch{1- x}{cot(x*\bruch{\pi}{2})}? [/mm] Die Ableitung des Zählers ist schon mal von Null verschieden.
mfg
Abakus



Bezug
                                                
Bezug
Grenzwert -> L'hospital: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:29 So 02.03.2008
Autor: fighter

wie bist du auf des gekommen?

mfg

Bezug
                                                        
Bezug
Grenzwert -> L'hospital: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:44 So 02.03.2008
Autor: abakus


> wie bist du auf des gekommen?
>
> mfg

Na, es gilt doch tan x = [mm] \bruch{1}{cot x}. [/mm]
;-)


Bezug
                                                                
Bezug
Grenzwert -> L'hospital: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:55 So 02.03.2008
Autor: fighter

DANKE!! bin auch gerade draufgekommen, habe aber nicht gewusst wie ich ne frage zurückziehe!

mfg

Bezug
                
Bezug
Grenzwert -> L'hospital: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:02 So 02.03.2008
Autor: abakus

Hallo,
vielleicht hilft es, den Tangens mit sin/cos zu ersetzen?
Viele Grüße
Abakus

Bezug
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