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Hallo Leute,
habe folgende Aufgabe vor mir:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel{n}(\wurzel{n+1}-\wurzel{n})=0.5
[/mm]
also [mm] |\wurzel{n}(\wurzel{n+1}-\wurzel{n})-0.5| [/mm] < [mm] \varepsilon
[/mm]
oder [mm] |\wurzel{n^{2}+n}-n-0.5| [/mm] < [mm] \varepsilon
[/mm]
ich hab solche Aufgaben noch nie gelöst und weiß jetzt nicht wie ich weiter vorgehen muss.
In ein paar ähnlichen Aufgaben wurde dann irgendwie abgeschätzt und man erhielt
[mm] |n|>x+1/\varepsilon
[/mm]
wo x ein Zahl ist und damit war die Sache gegessen. Aber hier schaff ich die Umformung bzw. Abschätzung nicht.
Hat jemand einen Tipp für mich?
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> Hallo Leute,
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> habe folgende Aufgabe vor mir:
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel{n}(\wurzel{n+1}-\wurzel{n})=0.5[/mm]
>
> also [mm]|\wurzel{n}(\wurzel{n+1}-\wurzel{n})-0.5|[/mm] <
> [mm]\varepsilon[/mm]
>
> oder [mm]|\wurzel{n^{2}+n}-n-0.5|[/mm] < [mm]\varepsilon[/mm]
> In ein paar ähnlichen Aufgaben wurde dann irgendwie
> abgeschätzt
Hallo,
laß uns auch irgendwie abschätzen...
Tip:
[mm] |\wurzel{n^{2}+n}-n-0.5| [/mm] = [mm] |\wurzel{n^{2}+n}-(n+0.5)| [/mm] =| [mm] \bruch{(\wurzel{n^{2}+n}-(n+0.5))(\wurzel{n^{2}+n}+(n+0.5))}{\wurzel{n^{2}+n}+(n+0.5)}| [/mm] =...<...
Möglicherweise kommst Du so schon weiter.
Gruß v. Angela
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Hallo angela.h.b,
danke für den Tip, hab die Aufgabe jetzt gelöst.
Gruß jentowncity
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