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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Gradient
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Gradient: Gradient berechnen!
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:37 Sa 20.01.2007
Autor: banshee2006

Aufgabe
[]Link eingefügt (Bastiane)

--> Aufgabe 31 <--

Musste den Link angeben, weil ich sonst nicht mehr mit Formelzeichen einfügen fertig geworden wären.
Danke fürs Verständnis!

Hallo Leute,

Hab in Mathe obenstehende Aufgabe zu lösen.

Wie geht man bei dieser Aufgabe vor???

P.S.: Musste den Link angeben, weil ich sonst nicht mehr mit Formelzeichen einfügen fertig geworden wären.

Wäre dankbar, wenn mir jemand weiterhelfen könnte!!!

MfG Thorsten

        
Bezug
Gradient: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 04:48 Di 23.01.2007
Autor: MatthiasKr

Hi,
ich denke, du musst folgendermassen vorgehen:

f sei eine funktion in kartesischen koordinaten, P die polarkoordinaten-abbildung (d.h. [mm] $P(r,\phi,\theta)=(r\cdot\ldots,\ldots))$). [/mm] Dann ist $F$ definiert als [mm] $F=f\circ [/mm] P$ oder anders herum [mm] $f=F\circ P^{-1}$. [/mm] Jetzt kannst du die (kartesischen) partiellen ableitungen von f ausdruecken durch (polar)ableitungen von F, aufgrund der kettenregel.

zB. [mm] $\partial_x f=\partial_r F\cdot \partial_x [/mm] r + [mm] \partial_\phi F\cdot \partial_x \phi +\partial_\theta [/mm] F [mm] \cdot \partial_x \theta$, [/mm]

denn [mm] $P^{-1}$ [/mm] heisst ja nichts anderes als die polarkoordinaten als funktion der kartesischen koordinaten darzustellen, also zb. [mm] $r=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$. [/mm]

wenn du das fuer x,y,z ausrechnest, bist du fast fertig, denn:

[mm] $\nabla f(x,y,z)=\partial_x [/mm] f [mm] \cdot e_x +\partial_y [/mm] f [mm] \cdot e_y +\partial_z [/mm] f [mm] \cdot e_z$ [/mm]

wobei [mm] $e_x$ [/mm] usw die standard kartesischen einheitsvektoren bezeichnen.

frohes rechnen!

gruss
matthias

Bezug
                
Bezug
Gradient: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:25 So 04.02.2007
Autor: banshee2006

Genau so kommt man auch drauf...
Habs durchgerechnet...
Vielen Dank nochmal... :-)

MfG Thorsten

Bezug
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