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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:12 Mi 11.05.2011 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | 1.
a) Schreibe [mm] $2x^{2}+4xy+7y^{2}$ [/mm] als [mm] $2(x+\lambda y)^{2}+cy^{2}$
[/mm]
b) Mit dem c aus a) und [mm] $A=\vektor{2&2\\2&7}$ [/mm] finde [mm] $P=\vektor{1&?\\?&?}$ [/mm] mit [mm] $A=P^{t}\vektor{2&0\\0&c}P$
[/mm]
(Hinweis: mit [mm] $X=\vektor{x\\y}$ [/mm] berechne man [mm] $X^{t}AX$; [/mm] dann schreibe man [mm] $X^{t}AX=X'^{t}A'X'$ [/mm] und schliesslich $X'=PX$) |
Hallo,
a) [mm] $2x^{2}+4xy+7y^{2}=2(x+y)^{2}+5y^{2}$
[/mm]
b) mit [mm] $X=\vektor{x\\y}$ [/mm] habe ich [mm] $X^{t}AX$ [/mm] berechnet und komme auf: [mm] $2x^{2}+4xy+7y^{2}$
[/mm]
Ich verstehe nicht, wie ich das jetzt als $X'^{t}A'X'$ schreiben kann???
Wie mache ich das?
Danke und Gruss
kushkush
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Hallo kushkush,
> 1.
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> a) Schreibe [mm]2x^{2}+4xy+7y^{2}[/mm] als [mm]2(x+\lambda y)^{2}+cy^{2}[/mm]
>
> b) Mit dem c aus a) und [mm]A=\vektor{2&2\\2&7}[/mm] finde
> [mm]P=\vektor{1&?\\?&?}[/mm] mit [mm]A=P^{t}\vektor{2&0\\0&c}P[/mm]
>
> (Hinweis: mit [mm]X=\vektor{x\\y}[/mm] berechne man [mm]X^{t}AX[/mm]; dann
> schreibe man [mm]X^{t}AX=X'^{t}A'X'[/mm] und schliesslich [mm]X'=PX[/mm])
> Hallo,
>
>
> a) [mm]2x^{2}+4xy+7y^{2}=2(x+y)^{2}+5y^{2}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> b) mit [mm]X=\vektor{x\\y}[/mm] habe ich [mm]X^{t}AX[/mm] berechnet und komme
> auf: [mm]2x^{2}+4xy+7y^{2}[/mm]
>
> Ich verstehe nicht, wie ich das jetzt als [mm]X'^{t}A'X'[/mm]
> schreiben kann???
>
> Wie mache ich das?
>
Setze X'=PX in die Matrix Gleichung ein, dann steht da:
[mm]X^{t}P^{t}A'PX[/mm]
,wobei dann [mm]A'=\pmat{2 & 0 \\ 0 & 5}[/mm]
>
> Danke und Gruss
> kushkush
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:04 Do 12.05.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo,
> Tipp
ich erhalte dann für P [mm] $\vektor{1&1\\0&1}$.
[/mm]
> Gruss
Danke!
Gruss
kushkush
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