Gleichmäßige Stetigkeit < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:24 Mi 29.09.2010 | | Autor: | perl |
| Aufgabe | Sei f: IR --> IR differenzierbar und gelte |f`(x)| [mm] \le [/mm] 1 für alle x element IR.
Zeige, daß f gleichmäßig stetig ist. |
Hat jemand eine Idee? Ich bin ratlos^^
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:28 Mi 29.09.2010 | | Autor: | fred97 |
> Sei f: IR --> IR differenzierbar und gelte |f'(x)| [mm]\le[/mm] 1
> für alle x element IR.
> Zeige, daß f gleichmäßig stetig ist.
> Hat jemand eine Idee? Ich bin ratlos^^
Nimm x,y [mm] \in \IR [/mm] und schätze den Betrag der Differenz f(x)-f(y) mit Hilfe des Mittelwertsatzes ab.
FRED
P.S.: f ist sogar Lipschitzstetig
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