Gleichmächtigkeit < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:18 Di 26.06.2007 | | Autor: | jubidu |
| Aufgabe | Zeigen Sie
[mm] [0;1]\sim(0;1). [/mm] Verwenden Sie hierzu die Abbildung [mm] f:[0;1]\to(0;1) [/mm] mit
f(x)=
1/2, falls x=0
1/n+2, falls x=1/n, [mm] n\in\IN
[/mm]
x, sonst |
ich weiß, dass ich was mit Bijektion machen muss aber dann hörts auf.
müssen alle Fälle einzeln behandelt werden?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:22 Di 26.06.2007 | | Autor: | dormant |
Hi!
Du sollst zeigen, dass f bijektiv ist, dh erst zeigen f ist injektiv, dann f surjektiv. Dazu 2 Tipps:
i) f(0)=1/2, f(1/2)=1/4...
ii) f(1)=1/3.
Gruß,
dormant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:07 Mi 27.06.2007 | | Autor: | jubidu |
aber wie zeige ich da injektiv und surjektiv.
ich muss alle 3 fälle einzeln betrachten aber wie zeige ich die injektivität bzw surjektivität?
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Ist dir klar was die Funktion macht? Im Prinzip musst du ja nur die beiden Endpunkte zusätzlich unterbringen. Alle Punkte, die nicht durch [mm]\bruch{1}{n}[/mm] bzw. 0 dargestellt werden können, bleiben eh unangetastet (identische Abbildung). Die Art, wie man jetzt die beiden anderen Punkte unterbringt, folgt einem ganz berühmten Beispiel: ![[]](/images/popup.gif) Hilberts Hotel.
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