Gemeinsame Zähldichte < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Gegeben sind zwei stochastisch unabhängige Zufallsvariablen X ~ Bin(n,p) und y ~ Bin(m,p). |
Wenn ich nun die gemeinsame Zähldichte dieser beiden Z'variablen haben möchte, so kann ich ja, dank der stochastischen Unabhängigkeit schreiben:
[mm] \IP(X [/mm] = s, Y = t) = [mm] \IP(X [/mm] = s) * [mm] \IP(Y [/mm] = t)
Nun möchte ich jedoch ausrechnen:
[mm] \IP(X [/mm] = s, X + Y = t)
Definiere ich mir Z = X + Y, so steht da: [mm] \IP(X [/mm] = s, Z = t).
X und Z sind nun (gefühltermaßen oO ) stochastisch Abhängig voneinander, da Z in Abhängigkeit von X ist.
Trotzdem darf ich schreiben:
[mm] \IP(X [/mm] = s, Z = t) = [mm] \IP(X [/mm] = s, X + Y = t) = [mm] \IP(X [/mm] = s, Y = t - s) = [mm] \IP(X [/mm] = s) * [mm] \IP(Y [/mm] = t - s).
Ich verstehe nicht, warum man das darf.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:16 Mo 21.01.2013 | | Autor: | luis52 |
Moin
> Ich verstehe nicht, warum man das darf.
[mm] $P(X=s,Z=t)=P(X+Y=t\mid [/mm] X=s)P(X=s)=P(s+Y=t)P(X=s)$
vg Luis
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