Gemeinsame Wahrscheinlichkeits < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:40 Mi 15.06.2016 | | Autor: | Hejo |
| Aufgabe | Die gemeinsame Wahrscheinlichkeitsfunktion dreier dichotomer Zufallsvariablen [mm] X_1, X_2 [/mm] und [mm] X_3 [/mm] ist über folgende Tabelle gegeben:
[mm] \begin{tabular}{cccccc}
& f_{X_1,X_2,X_3(x_1,x_2,x_3)} & & & \\
& x_3 & 0 & & 1 \\
& x_2 & 0 & 1 & 0 & 1 \\
x_1 & 0 & 1/4 & 0 & 0 & 1/4 \\
& 1 & 0 & 1/4 & 1/4 & 0 \\
\end{tabular}
[/mm]
a) Bestimmen Sie die gemeinsame Verteilungsfunktion.
b) Bestimmen Sie die ein- und zweidimensionalen Randverteilungen.
c) Ermitteln Sie [mm] P(X_1=1|X_2=1)
[/mm]
d) Sind [mm] X_1, X_2 [/mm] und [mm] X_3 [/mm] paarweise stochastisch unabhängig?
e) Sind [mm] X_1, X_2 [/mm] und [mm] X_3 [/mm] insgesamt stochastisch unabhängig? |
erstmal zu a)
bei mir in der Lösung steht:
[mm] F_{X_1,X_2,X_3}(\underline{x})=\begin{cases} 0, & \underline{x} \in ]-\infty; 0[\times \IR^2\cup \IR\times]-\infty;0[ \times \IR \cup \IR^2\times ]-\infty;0[\\ 1/4, & \underline{x} \in [0; \infty[\times [0;1[^2\cup [0;1[\times [0; \infty[\times[0;1[ \cup [0;1[^2\times [0;\infty[\\ 1/2, & \underline{x} \in [1; \infty[^2\times [0;1[\cup [1; \infty[\times [0; 1[\times[1; \infty[\cup [0;1[\times [1;\infty[^2 \\ 1, & \underline{x} \in [1;\infty[^3\end{cases}
[/mm]
ich versteh das einfach nicht... kann mir das bitte jemand am besten mal für [mm] F_{X_1,X_2,X_3}(\underline{x})=1 [/mm] erklären
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:23 Do 16.06.2016 | | Autor: | luis52 |
> ich versteh das einfach nicht... kann mir das bitte jemand
> am besten mal für [mm]F_{X_1,X_2,X_3}(\underline{x})=1[/mm]
> erklären
>
Moin, das ist mit der einfachste Fall. Fuer [mm] $\underline{x} \in [1;\infty[^3$ [/mm] ist [mm] $x_1\ge1$, $x_2\ge1$ [/mm] und [mm] $x_3\ge1$. [/mm] Folglich ist [mm] $F_{X_1,X_2,X_3}(\underline{x})=P(X_1\le x_1,X_2\le x_2,X_3\le x_3)=1$.
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:12 Do 16.06.2016 | | Autor: | Hejo |
Danke. das habe ich jetzt verstanden.
zu c) noch eine Frage:
ich komme da auf 1/4, in der Lösung steht allerdings 1/2
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:33 Do 16.06.2016 | | Autor: | Hejo |
ich habs
[mm] \bruch{\bruch{1}{4}}{\bruch{1}{2}}=\bruch{1}{2}
[/mm]
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