www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Physik
  Status HochschulPhysik
  Status SchulPhysik
  Status Physik-Vorkurse
    Status VK 31: Physik Mittel
  Status Atom- und Kernphysik
  Status Elektrik
  Status Mechanik
  Status Optik
  Status Thermodynamik

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Komplexe Analysis" - Ganze Funktion Polynom
Ganze Funktion Polynom < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Komplexe Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Ganze Funktion Polynom: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:34 Mi 12.05.2010
Autor: Pidgin

Aufgabe
Zeige dass jede ganze Funktion f(z), für die gilt [mm] \lim\limits_{|z|\rightarrow \infty} [/mm] |f(z)| = [mm] \infty [/mm] ein Polynom sein muss. Hinweis: f(1/z)

Hab leider wenig Ahnung wie ich das anpacken soll. Kann mir jemand weiterhelfen?

        
Bezug
Ganze Funktion Polynom: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:11 Mi 12.05.2010
Autor: fred97


> Zeige dass jede ganze Funktion f(z), für die gilt
> [mm]\lim\limits_{|z|\rightarrow \infty}[/mm] |f(z)| = [mm]\infty[/mm] ein
> Polynom sein muss. Hinweis: f(1/z)
>  Hab leider wenig Ahnung wie ich das anpacken soll. Kann
> mir jemand weiterhelfen?

Zunächst hat f die Potenzreihendarstellung $f(z) = [mm] \summe_{n=0}^{\infty}a_nz^n$ [/mm] für z [mm] \in \IC [/mm]

Für z [mm] \ne [/mm] 0 setze

    (*)       $g(z):= f(1/z) = [mm] \summe_{n=0}^{\infty}a_n\bruch{1}{z^n}$ [/mm]

Aus  $ [mm] \lim\limits_{|z|\rightarrow \infty} [/mm] $ |f(z)| = $ [mm] \infty [/mm] $ folgt dann:

          [mm] $\limes_{z \rightarrow 0}g(z)= \infty [/mm] $

Damit hat g in 0 einen Pol, somit sind in der Laurententwicklung (*) von g um 0 nur höchstens endlich viele [mm] a_n \ne [/mm] 0.

FRED

            

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Komplexe Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.physikraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]