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Funktionen: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:11 Mi 06.05.2009
Autor: Sebescen

Aufgabe
Sei f:[-5,3] -> R die Abbildung, die gegeben ist durch f(x)=2x²-5 für alle x€[-5,3] und sei a€[-5,3]. Man zeige:

Es gilt |f(x)-f(a)| < 20 |x-a|   für alle x€ [-5,3]


Hallo,
vielleicht könnt ihr mir einen Tipp bzw. Ansatz zu folgender Aufgabe geben!?

Habe schon f(x) und f(a) eingesetzt: (2x²-5) - (2a²-5). Weiss jetzt aber nicht wie ich zu 20|x-a| komme?

Vielen Dank im voraus

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:34 Mi 06.05.2009
Autor: Leopold_Gast

Die 5 fällt durch die Differenzbildung weg. Dann 2 ausklammern, die dritte binomische Formel verwenden und die Verträglichkeit der Betragsfunktion mit der Multiplikation beachten. Mit der Dreiecksungleichung kann schließlich auch noch [mm]|x+a|[/mm] abgeschätzt werden.

Bezug
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