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Funktion zweier veränderlicher: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:53 Do 03.07.2008
Autor: BlubbBlubb

Aufgabe
Bestimmen Sie die Extremwerte der Funktion z = x + y unter der Nebenbedingung

[mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] = 1

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Ist meine Lösung richtig?

Ich habe versucht die Aufgabe mit der Lagrange-Methode zu lösen.

f(x,y)=x+y (Hauptbedingung)
[mm] g(x,y)=x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] -1 = 0 (Nebenbedingung)

L(x,y)=x+y+ [mm] \lambda [/mm] * [mm] (x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] -1)
[mm] L_x [/mm] = 1 + [mm] 2x\lambda [/mm] = 0 (1)
[mm] L_y [/mm] = 1 + [mm] 2y\lambda [/mm] = 0 (2)
[mm] L_{\lambda} [/mm] = [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] - 1 = 0 (3)

aus (1):
x = - [mm] \bruch{1}{2\lambda} [/mm] (4)

aus (2):
y = - [mm] \bruch{1}{2\lambda} [/mm] (5)

aus (4) und (5):
x = y

(4) und (5) in (3):
[mm] 2x^2 [/mm] = 1
x = [mm] \pm \wurzel{\bruch{1}{2}} [/mm]

y = [mm] \pm \wurzel{\bruch{1}{2}} [/mm]

Extrema:
[mm] P_1 (\wurzel{\bruch{1}{2}} [/mm] / [mm] \wurzel{\bruch{1}{2}}) [/mm]
[mm] P_2 [/mm] (- [mm] \wurzel{\bruch{1}{2}} [/mm] / - [mm] \wurzel{\bruch{1}{2}}) [/mm]

        
Bezug
Funktion zweier veränderlicher: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:36 Do 03.07.2008
Autor: ullim

Hi,

ich denke es ist alles richtig.


ullim

Bezug
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