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Funktion graph. interpretieren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:43 So 30.08.2009
Autor: peter.suedwest

Aufgabe
Folgende Funktionen [mm]f(x+d)[/mm] und [mm]f(-x+d)[/mm] wobei diese nicht symmetrisch sein sollen.

Hallo,

ich habe da jetzt ein Problem beim interpretieren und zwar:  
Angenommen es sei [mm]f(x) = x^3[/mm] dann ist doch die Funktion [mm]f(x+d)[/mm] um [mm]d[/mm] nach links verschoben und [mm]f(-x+d)[/mm] die Funktion [mm]f(x) = x^3[/mm] um [mm]d[/mm] nach rechts und an der y-Achse gespiegelt. Weiterhin ist dann [mm]f(-x-d)[/mm] die Funktion [mm]f(x) = x^3[/mm] um [mm]d[/mm] nach rechts verschoben und sie entspricht der Funktion [mm]f(-x+d)[/mm] an der x-Achse gespiegelt.

Ist das so korrekt?

        
Bezug
Funktion graph. interpretieren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:03 So 30.08.2009
Autor: abakus


> Folgende Funktionen [mm]f(x+d)[/mm] und [mm]f(-x+d)[/mm] wobei diese nicht
> symmetrisch sein sollen.
>  Hallo,
>
> ich habe da jetzt ein Problem beim interpretieren und zwar:
>  
> Angenommen es sei [mm]f(x) = x^3[/mm] dann ist doch die Funktion
> [mm]f(x+d)[/mm] um [mm]d[/mm] nach links verschoben und [mm]f(-x+d)[/mm] die Funktion
> [mm]f(x) = x^3[/mm] um [mm]d[/mm] nach rechts und an der y-Achse gespiegelt.

Hallo, schaun wir mal nach.
Es gilt (-x+d)= - (x-d).
Also ist f(-x+d)= f(-(x-d)) eine Funktion die entsteht, wenn f(x) zuerst um +d Einheiten in x-Richtung verschoben wird
(das gibt f(x-d)) und das Ergebnis dieser Verschiebung an der y-Achse gespiegelt wird.
Mit "nach links" bzw "nach rechts" kannst du hier nicht arbeiten, weil auch eine Verschiebung um +d nach links gehen kann (wenn die Zahl d negativ ist).

> Weiterhin ist dann [mm]f(-x-d)[/mm] die Funktion [mm]f(x) = x^3[/mm] um [mm]d[/mm]
> nach rechts verschoben und sie entspricht der Funktion
> [mm]f(-x+d)[/mm] an der x-Achse gespiegelt.

Nein. (-x-d)=-(x+d). Es handelt sich bei f(-x-d) also um eine Spiegelung von f(x+d) an der y-Achse.
Gruß Abakus

>  
> Ist das so korrekt?


Bezug
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