Fundamentalgleichungen < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ich habe eine frage zum folgenden Ausschnitt aus meinem Buch:
Fundamentalgleichungen umfassen die thermische und kalorische Zustandsgleichung sowie die Entropie. Fundamentalgleichungen werden für ein ganzes Fluid oder für die Phase eines Fluids (flüssig oder gasförmig) aufgestellt. Beispiele für Fumdamentalgleichungen einer Phase sind die Gleichungen:
[mm]du=Tds-pdv[/mm]
[mm]dh=Tds+vdp[/mm]
Bei stoffumwandlungen treten öfter die Terme u-Ts oder h-Ts auf. Es ist üblich, diese nur aus Zustandsgrößen bestehenden Terme zu neuen Zustandsgrößen zusammenzufassen:
[mm]f=u-Ts[/mm] spezifische freie Energie (Helmholtz-Funktion)
[mm]g=h-Ts[/mm] spezifische freie Enthalpie (Gibbs-Funktion)
Auch hieraus lassen sich Fundamentalgleichungen entwickeln. Für die freie Energie differenzieren wir die Gleichung [mm]f=u-Ts[/mm] und führen [mm]du-Tds=-pdv[/mm] ein.
[mm]df=du-Tds-sdT[/mm]
[mm]df=-sdT-pdv[/mm] |
Ich verstehe nicht wie die gleichung
[mm]f=u-Ts[/mm]
differenziert wurde. Da wird einmal vor jede Variable ein d geschrieben. Heißt das es wird nach jeder variable abgeleitet? ich finde das irgendwie komsiche. Ich kenne das so nicht in mathe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:33 Do 03.12.2015 | | Autor: | fred97 |
Es ist $f(u,s,T)=u-Ts$. Dann ist das totale Differential von f gegeben durch
[mm] $df=\bruch{\partial f}{\partial u}du+\bruch{\partial f}{\partial s}ds+\bruch{\partial f}{\partial T}dT$.
[/mm]
Rechne nach: [mm] $\bruch{\partial f}{\partial u}=1$, $\bruch{\partial f}{\partial s}=-T$ [/mm] und [mm] $\bruch{\partial f}{\partial T}=-s$.
[/mm]
FRED
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