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Hallo ihr lieben,
ich soll prüfen ob eine Matrix invertierbar ist.
Aus der Vorlesung weiß ich, dass dies der Fall ist wenn det(A) [mm] \not= [/mm] 0.
In der Vorlesung haben wir so gerechnet:
A: = [mm] \pmat{ 2 & 3 & 1 \\ 1 & 2 & 4 \\ 4 & 7 & 9 } \sim \pmat{ 2 & 3 & 1 \\ 0 & -1 & -7 \\ 0 & -1 & -7} \sim \pmat{ 2 & 3 & 1 \\ 0 & 1 & 7 \\ 0 & 0 & 0}
[/mm]
Die Rechnung wie er da auf den zweiten schritt kommt weiß ich leider nicht :(
Das die Mat. nicht invertier ist weil 2 * 1 * 0 = 0....
Da ich "seinen" Rechenweg nicht verstanden hab hab ich's mal selber gerechnet:
Könnt ihr mir bitte sagen ob ich das hier so machen kann ? Bin mir unsicher:
A: = [mm] \pmat{ 2 & 3 & 1 \\ 1 & 2 & 4 \\ 4 & 7 & 9 }
[/mm]
Nun vertausche ich Zeile 1 und 2, damit ich beim Multiplizieren keine Brüche erhalte.
Anschließend multipliziere ich die erste Zeile *-2 und wende es auf die zweite Zeile an.
Danach multipliziere ich die erste Zeile *-4 und wende es auf die dritte Zeile an.
[mm] \sim \pmat{ 1 & 2 & 4 \\ 2 & 3 & 1 \\ 4 & 7 & 9 }
[/mm]
[mm] \sim \pmat{ 1 & 2 & 4 \\ 0 & -1 & -7 \\ 0 & -1 & -7} \sim \pmat{ 1 & 2 & 4 \\ 0 & 1 & 7 \\ 0 & 0 & 0 }
[/mm]
Ich komme also auch dadrauf, dass die Matrix nicht invertierbar ist..
Aber ist mein Weg so richtig?
LG
steffi
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Hallo Steffi,
> Hallo ihr lieben,
> ich soll prüfen ob eine Matrix invertierbar ist.
>
> Aus der Vorlesung weiß ich, dass dies der Fall ist wenn
> det(A) [mm]\not=[/mm] 0.
>
> In der Vorlesung haben wir so gerechnet:
>
>
> A: = [mm]\pmat{ 2 & 3 & 1 \\ 1 & 2 & 4 \\ 4 & 7 & 9 } \sim \pmat{ 2 & 3 & 1 \\ 0 & -1 & -7 \\ 0 & -1 & -7} \sim \pmat{ 2 & 3 & 1 \\ 0 & 1 & 7 \\ 0 & 0 & 0}[/mm]
>
> Die Rechnung wie er da auf den zweiten schritt kommt weiß
> ich leider nicht :(
Da hat der Meister gleich 2 Schritte in einem gemacht, das machen die immer 
Er hat zum einen das $-4$ -fache der 2.Zeile zur 3.Zeile addiert und zum anderen die 1.Zeile zum $-2$ -fachen der 2.Zeile addiert
>
> Das die Mat. nicht invertier ist weil 2 * 1 * 0 = 0....
weil der Rang < 3 ist (wegen der Nullzeile)
>
> Da ich "seinen" Rechenweg nicht verstanden hab hab ich's
> mal selber gerechnet:
>
> Könnt ihr mir bitte sagen ob ich das hier so machen kann ?
> Bin mir unsicher:
>
>
> A: = [mm]\pmat{ 2 & 3 & 1 \\ 1 & 2 & 4 \\ 4 & 7 & 9 }[/mm]
>
> Nun vertausche ich Zeile 1 und 2, damit ich beim
> Multiplizieren keine Brüche erhalte.
> Anschließend multipliziere ich die erste Zeile *-2 und
> wende es auf die zweite Zeile an.
> Danach multipliziere ich die erste Zeile *-4 und wende es
> auf die dritte Zeile an.
>
> [mm]\sim \pmat{ 1 & 2 & 4 \\ 2 & 3 & 1 \\ 4 & 7 & 9 }[/mm]
> [mm]\sim \pmat{ 1 & 2 & 4 \\ 0 & -1 & -7 \\ 0 & -1 & -7} \sim \pmat{ 1 & 2 & 4 \\ 0 & 1 & 7 \\ 0 & 0 & 0 }[/mm]
>
> Ich komme also auch dadrauf, dass die Matrix nicht
> invertierbar ist..
>
> Aber ist mein Weg so richtig?
Jo, dein Weg ist genauso gut, Hauptsache, du verwendest stets einen der drei erlaubten Typen von elementaren Zeilenumformungen
>
> LG
>
> steffi
Gruß
schachuzipus
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