Frage zu Lp-Raum < Maßtheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:09 Mi 12.12.2007 | | Autor: | Denny22 |
Hallo an alle,
ich habe ein Problem. Ich benötige die Eigenschaft
[mm] $L^p(\Omega)\subset L^q(\Omega)$
[/mm]
für $p<q$. Genauer benötige ich Sie speziell für $p=2$. Von dem Gebiet [mm] $\Omega\subset\IR^d$ [/mm] (d.h. offen und zusammenhängend) weiß ich ledilich, dass [mm] $d\in\{1,2,3\}$ [/mm] und [mm] $\Omega$ [/mm] beschränkt ist.
Meine Fragen:
1) Was muss genau gelten, damit diese Inklusion erfüllt ist?
2) Für welche $p$ und $q$ gilt sie dann genau? (z.B.: [mm] $0
Ich danke euch allen, für eure Hilfe.
Gruß Denny
P.S.: Diese Frage wurde in keinem anderen Forum und auf keiner anderen Internetseite gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:48 Mi 12.12.2007 | | Autor: | andreas |
hi
also meines wissens nach gilt für endliche maßrüme [mm] $\Omega$ [/mm] stest [mm] $L^p(\Omega) \subseteq L^q(\Omega)$ [/mm] für $1 [mm] \leq [/mm] q [mm] \leq [/mm] p [mm] \leq \infty$, [/mm] also genau die andere inklusion die du bruchst. diese inklusion lässt sich meiner meinung nach durch geeignete [mm] $1/\sqrt[\ell]{\cdot}$ [/mm] für geeignetes [mm] $\ell$, [/mm] so dass die funktion auf dem rand des gebietes eine singularität hat, widerlegen.
grüße
andreas
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