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| Aufgabe | Zeige das die Faltung von $f(x)$ mit [mm] $\exp(-i\pi\frac{x^2}{\lambda d})$ [/mm] durch die folgenden drei Schritte erhalten werden kann:
1. Multipliziere $f(x)$ mit [mm] $\exp(-i\pi\frac{x^2}{\lambda d})$.
[/mm]
2. Werte die Fouriertransformation des Produktes bei der Frequenz [mm] $\nu_x [/mm] = [mm] \frac{x}{\lambda d}$ [/mm] aus.
3. Multipliziere das Ergebnis mit [mm] $\exp(-i\pi\frac{x^2}{\lambda d})$. [/mm] |
Hi,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dies ist der erste Teil einer Physikaufgabe um die Gleichung für Fouriertransformationen an Optischen Linsen zu beweisen.
Wenn ich die Schritte aus der Aufgabe durchführe komme ich auf folgendes:
[mm] $\exp(-i\pi\frac{x^2}{\lambda d})\integral_{-\infty}^{\infty}{f(x) \exp(i\pi\frac{x^2}{\lambda d})dx}
[/mm]
Die Faltung von $f(x)$ mit [mm] $\exp(-i\pi\frac{x^2}{\lambda d})$ [/mm] führt ja auf:
[mm] $\integral_{-\infty}^{\infty}{f(\xi - x) \exp(-i\pi\frac{x^2}{\lambda d}) dx}$
[/mm]
bzw.
[mm] $\integral_{-\infty}^{\infty}{f(x) \exp(-i\pi\frac{(\xi - x)^2}{\lambda d}) dx}$
[/mm]
Aber wie kann dieses jemals gleich sein mit dem Ersten. Ich hänge hier total fest, hat jemand eine Idee?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Fr 18.12.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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