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Fourierpolynom: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 15:28 So 28.10.2007
Autor: ebarni

Aufgabe
Bestimmen Sie das Fourierpolynom [mm] T_{n}, [/mm] n [mm] \in \IN [/mm] der Funktion:

[mm] f(x)=\begin{cases} 4-2x, & \mbox 0 < x \le 2 \\ 0, & \mbox 2 < x \le 6 \\ 2x-12, & \mbox 6 < x \le 8\end{cases} [/mm]

mit der Periode 8.

Habe mir die Funktion einmal skizziert:

[a]Datei-Anhang

Also eine gerade Funktion mit dem Definitionsbereich [-4,+4], wenn man sie weiterentwickelt. Dann erhalte ich für den Koeffizienten [mm] a_{0} [/mm] = 8 nämlich mit:

[mm] a_{0} [/mm] = [mm] \bruch{1}{4} \integral_{-4}^{4}{4-2x dx} [/mm]

[mm] a_{0} [/mm] = [mm] \bruch{1}{4} \integral_{0}^{8}{4-2x dx} [/mm]

[mm] a_{0} [/mm] = 8

Nun weiß ich nicht, ob man bei Fourierpolynomen auch [mm] b_{k} [/mm] = 0 voraussetzen kann, da es sich um eine gerade Funktion handelt und die Sinusglieder deshalb keine Berücksichtigung finden, sondern nur die Cosinusglieder in der Form:

[mm] a_{k} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} \integral_{0}^{4}{(4-2x) * cos kx dx} [/mm]

Vielen Dank schon einmal für eure Hilfe!

Ich habe diese Frage in keinem anderen Internetforum gestellt.

Grüße, Andreas


Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: xls) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Fourierpolynom: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:23 Di 30.10.2007
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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