Flächeninhalt und Bogenlänge < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:31 Di 24.01.2006 | | Autor: | K-D |
Hi,
ich wollte eine alte Aufgabe rechnen, die Kurve um die es geht ist als Bild attacht.
Ich hätte sie jetzt mit [mm] 10-x^2 [/mm] und y = 1 parametrisiert.
Damit berechne ich als Bogenlänge:
6 für den konstanten Teil und
[mm] \integral_{-3}^{3} [/mm] { [mm] \wurzel{1+4 x^2} [/mm] dx}
Wobei ich x als Parameter verwende und die Bogenlänge berechnet man ja mit:
[mm] \integral_{-3}^{3} [/mm] { [mm] \wurzel{(dx/dt)^2+(dy/dt)^2} [/mm] dt}
Dort kommt jetzt aber ein sehr komischer wert raus, was mich etwas wundert (19.49).
Für den Flächeninhalt habe ich rausbekommen:
[mm] \integral_{-3}^{3} {10-x^2 dx} [/mm] -6
= 60-18-6=36
Stimmt das?
Grüße,
k-d
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Hallo K-D,
> Hi,
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> ich wollte eine alte Aufgabe rechnen, die Kurve um die es
> geht ist als Bild attacht.
>
> Ich hätte sie jetzt mit [mm]10-x^2[/mm] und y = 1 parametrisiert.
>
> Damit berechne ich als Bogenlänge:
>
> 6 für den konstanten Teil und
>
> [mm]\integral_{-3}^{3}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
{ [mm]\wurzel{1+4 x^2}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
dx}
>
> Wobei ich x als Parameter verwende und die Bogenlänge
> berechnet man ja mit:
>
> [mm]\integral_{-3}^{3}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
{ [mm]\wurzel{(dx/dt)^2+(dy/dt)^2}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
dt}
>
> Dort kommt jetzt aber ein sehr komischer wert raus, was
> mich etwas wundert (19.49).
Für den krummlinigen Teil stimmt das. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Für den Flächeninhalt habe ich rausbekommen:
>
> [mm]\integral_{-3}^{3} {10-x^2 dx}[/mm] -6
> = 60-18-6=36
Auch das stimmt
Gruß
MathePower
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