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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:44 Mi 21.05.2008 | | Autor: | NemoAS |
| Aufgabe | Bestimmen Sie das rel. Extremum von
z= [mm] x^4+y^4-2x^2+4xy-2y^2-5 [/mm]
Benutzen Sie den "Solver" Ihres Tabellen-Kalkulations-Programm.
Bem.: Bei Excel unter Extras ; ggf. mit "Add-Ins-Manager" aktivieren.
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Wir sollen diese Extremwert-Aufgabe mit Hilfe des "Solver" eines Tabellen-Kalkulationsprogramm berechnen.
Da ich mit dem Solver nicht zurecht kam, habe ich das ganze per Hand gerechnet und bin auf folgendes Ergebnis gekommen.
f(x,y)=z= [mm] x^4+y^4-2x^2+4xy-2y^2-5 [/mm]
fx = [mm] 4x^3-4x+4y [/mm] (1)
fy = [mm] 4y^3+4x-4y [/mm] (2)
(1)+(2):
[mm] 4x^3+4y^3=0 [/mm] /4
[mm] x^3+y^3=0 [/mm]
x=-y
in (1):
[mm] 4(-y)^3-4(-y)+4y=0 [/mm]
[mm] -4y^3+4y+4y=0 [/mm]
[mm] -4y^3+8y=0 [/mm]
[mm] 4y(-y^2+2)=0 [/mm]
y1=0 oder [mm] -y^2+2=0 [/mm]
[mm] 2=y^2 [/mm]
y23=+-2
-> x1=0 ; x2=-2 ; x3=+2
-> y1=0 ; y2=+2 ; y3=-2
fxx= [mm] 12x^2-4 [/mm]
fyy= [mm] 12y^2-4 [/mm]
fxy= 4
x1 x2 x3
fxx -4 20 20
fyy -4 20 20
fxy 4 4 4
fxx*fyy 16 400 400
[mm] f(xy)^2 [/mm] 16 16 16
[mm] fxx>f(xy)^2 [/mm] Nein Ja Ja
fxx>0 - Min Min
fxx<0 Max - -
Meine Frage ist jetzt, wie ich das ganze mit dem Solver machen kann.
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Hallo,
> Bestimmen Sie das rel. Extremum von
> z= [mm]x^4+y^4-2x^2+4xy-2y^2-5[/mm]
>
> Benutzen Sie den "Solver" Ihres
> Tabellen-Kalkulations-Programm.
> Bem.: Bei Excel unter Extras ; ggf. mit "Add-Ins-Manager"
> aktivieren.
>
> Wir sollen diese Extremwert-Aufgabe mit Hilfe des "Solver"
> eines Tabellen-Kalkulationsprogramm berechnen.
> Da ich mit dem Solver nicht zurecht kam, habe ich das ganze
> per Hand gerechnet und bin auf folgendes Ergebnis gekommen.
>
> f(x,y)=z= [mm]x^4+y^4-2x^2+4xy-2y^2-5[/mm]
>
> fx = [mm]4x^3-4x+4y[/mm] (1)
> fy = [mm]4y^3+4x-4y[/mm] (2)
>
> (1)+(2):
> [mm]4x^3+4y^3=0[/mm] /4
> [mm]x^3+y^3=0[/mm]
> x=-y
>
> in (1):
> [mm]4(-y)^3-4(-y)+4y=0[/mm]
> [mm]-4y^3+4y+4y=0[/mm]
> [mm]-4y^3+8y=0[/mm]
> [mm]4y(-y^2+2)=0[/mm]
> y1=0 oder [mm]-y^2+2=0[/mm]
> [mm]2=y^2[/mm]
> y23=+-2
du meinst [mm] $\pm\sqrt{2}$, [/mm] oder?
>
> -> x1=0 ; x2=-2 ; x3=+2
> -> y1=0 ; y2=+2 ; y3=-2
>
> fxx= [mm]12x^2-4[/mm]
> fyy= [mm]12y^2-4[/mm]
> fxy= 4
>
> x1 x2 x3
> fxx -4 20 20
> fyy -4 20 20
> fxy 4 4 4
> fxx*fyy 16 400 400
> [mm]f(xy)^2[/mm] 16 16 16
> [mm]fxx>f(xy)^2[/mm] Nein Ja Ja
> fxx>0 - Min Min
> fxx<0 Max - -
>
>
> Meine Frage ist jetzt, wie ich das ganze mit dem Solver
> machen kann.
wie waers damit: du gehst in excel und rufst die entsprechende hilfe-seite auf?
gruss
matthias
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