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| Aufgabe | 1. Beim Kugelstoßen beschreibt die Kugel eine Bahn wie in Fig. 1 dargestellt.
a) Bestimmen Sie die ganzrationale Funktion, deren Graph den Verlauf der Wurfbahn beschreibt. http://imageshack.us/photo/my-images/214/matheqh3.jpg/
b) Geben Sie die Koordinaten des höchsten Punktes der Flugbahn sowie den Abwurfwinkel an. |
Hallo ihr Lieben,
ich habe eine Hausaufgabe bekommen, bei der ich leider nicht mehr weiterkomme.
1. Beim Kugelstoßen beschreibt die Kugel eine Bahn wie in Fig. 1 dargestellt.
a) Bestimmen Sie die ganzrationale Funktion, deren Graph den Verlauf der Wurfbahn beschreibt. http://imageshack.us/photo/my-images/214/matheqh3.jpg/
b) Geben Sie die Koordinaten des höchsten Punktes der Flugbahn sowie den Abwurfwinkel an.
Teil a konnte ich schon lösen:
f(x) = ax²+bx+c
f'(x)= 2ax + b
Bedingungen:
1. f(0) = 1,5 -> also ist c = 1,5
2. f(19,5) = 0 -> 380,25a + 19,5b + 1,5 = 0
3. f'(19,5) = -0,577
f'(19,5)=39a+b = -0,577 |-39a
b= -0,577 - 39a
das setze ich in f(19,5) ein:
380,25a + 19,5 * (-0,577-39a)+1,5= 0 |+380,25 | /980,25
-380,25a - 9,7515 = 0
a=-0,02564
b=0,42296
das ergibt dann die Funktion: f(x)=-0,026x²+0,423x+1,5
Ich hoffe das bis hier hin alles stimmt.
Mein Problem liegt jetzt in Teil b): Geben Sie die Koordinaten des höchsten Punktes der Flugbahn an.
Ich muss dabei doch eigentlich ein Extrema bestimmen, allerdings weiß ich grade überhaupt nicht wie ich damit anfange.
Es wäre nett wenn mir jemand einen Ansatz oder einen Teil der Rechnung zur Hilfe geben könnte.
Ich freue und bedanke mich schon mal über eure Hilfe und Antworten
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.hausaufgaben-forum.net/threads/7090-Hilfe-bei-einer-Aufgabe?p=24086#post24086
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:53 Sa 08.10.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> 1. Beim Kugelstoßen beschreibt die Kugel eine Bahn wie in
> Fig. 1 dargestellt.
> a) Bestimmen Sie die ganzrationale Funktion, deren Graph
> den Verlauf der Wurfbahn beschreibt.
> http://imageshack.us/photo/my-images/214/matheqh3.jpg/
> b) Geben Sie die Koordinaten des höchsten Punktes der
> Flugbahn sowie den Abwurfwinkel an.
> Hallo ihr Lieben,
>
> ich habe eine Hausaufgabe bekommen, bei der ich leider
> nicht mehr weiterkomme.
>
> 1. Beim Kugelstoßen beschreibt die Kugel eine Bahn wie in
> Fig. 1 dargestellt.
> a) Bestimmen Sie die ganzrationale Funktion, deren Graph
> den Verlauf der Wurfbahn beschreibt.
> http://imageshack.us/photo/my-images/214/matheqh3.jpg/
> b) Geben Sie die Koordinaten des höchsten Punktes der
> Flugbahn sowie den Abwurfwinkel an.
>
> Teil a konnte ich schon lösen:
> f(x) = ax²+bx+c
> f'(x)= 2ax + b
>
> Bedingungen:
> 1. f(0) = 1,5 -> also ist c = 1,5
Korrekt
> 2. f(19,5) = 0 -> 380,25a + 19,5b + 1,5 = 0
Auch korrekt.
> 3. f'(19,5) = -0,577
Korrekt
>
> f'(19,5)=39a+b = -0,577 |-39a
> b= -0,577 - 39a
> das setze ich in f(19,5) ein:
>
> 380,25a + 19,5 * (-0,577-39a)+1,5= 0 |+380,25 | /980,25
> -380,25a - 9,7515 = 0
>
> a=-0,02564
> b=0,42296
>
> das ergibt dann die Funktion: f(x)=-0,026x²+0,423x+1,5
>
> Ich hoffe das bis hier hin alles stimmt.
Tut es.
>
> Mein Problem liegt jetzt in Teil b): Geben Sie die
> Koordinaten des höchsten Punktes der Flugbahn an.
das ist der Hochpunkt der Parabel oder auch der Scheitelpunkt. Berechne diesen.
>
> Ich muss dabei doch eigentlich ein Extrema bestimmen,
> allerdings weiß ich grade überhaupt nicht wie ich damit
> anfange.
Entweder, du bringst den Graph in dei Scheitelpunktform f(x)=a(x-d)²+e oder du berechnest den Scheitelpunkt S(d/e) mit der Differentialrechnung.
Dann muss gelten:
f'(d)=0 (notw. Bedinung)
f''(d)<0 (hinr. Bedingung)
mit e=f(d) berechnest du dann die y-Koordinate.
> Es wäre nett wenn mir jemand einen Ansatz oder einen Teil
> der Rechnung zur Hilfe geben könnte.
Das ist hiermit geschehen 
Marius
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