Exponetialgleichung, Gleichung < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:21 Sa 16.08.2008 | | Autor: | Bobang |
| Aufgabe | | [mm] 2*3^{x+1}+3(x-1)=5^x [/mm] gesucht: Wert von x |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo, ich weiß bei dieser Aufgabe nicht wie ich richtig kürzen. Meine Frage ist also, wie kann ich die Gleichung soweit vereinfachen dass es möglich ist einen Logarithmus zu bilden?
[mm] 2*3^{x+1}+3^{x-1}=5^x [/mm] gesucht: Wert von x
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:26 Sa 16.08.2008 | | Autor: | Bobang |
Mir ist leider ein Fehler unterlaufen, denn die Gleichung lautet:
[mm] 2*3^{x+1}+3^{x-1}=5^x
[/mm]
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Hallo Guntram,
ein paar Umformungen (insbesondere das Potenzgesetz [mm] $a^m\cdot{}a^n=a^{m+n}$) [/mm] sollten helfen:
[mm] $2\cdot{}\red{3^{x+1}}+\blue{3^{x-1}}=5^x$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow 2\cdot{}\red{3^1\cdot{}3^x}+\blue{3^{-1}\cdot{}3^x}=5^x$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow 6\cdot{}3^x+\frac{1}{3}\cdot{}3^x=5^x$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow 3^x\cdot{}\left(6+\frac{1}{3}\right)=5^x$ [/mm]
Nun auf beiden Seiten [mm] $\cdot{}\frac{1}{3^x}$, [/mm] dann sollte es klappen ...
LG
schachuzipus
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