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Exponentialfunktion: Ausklammern
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:00 Sa 19.01.2008
Autor: naima-thalia

Aufgabe
a) [mm] 2/7e^{2x}-3e^x=0 [/mm]
b) [mm] 4e^{3x}=3e^x [/mm]
c) ln(x-3)=1+ln(x+2)

Wie löse ich diese Gleichungen?
a) und b) sollen durch Ausklammern gelöst werden.
Leider verstehe ich das ganz nicht :-(


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Exponentialfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:19 Sa 19.01.2008
Autor: schachuzipus

Hallo naima-thalia,

ich nehme an, bei (a) ist dies gemeint:

[mm] $\frac{2}{7}\cdot{}e^{2x}-3\cdot{}e^x=0$ [/mm]

Bedenke, dass [mm] $e^{2x}=e^{x+x}=e^x\cdot{}e^x$ [/mm] ist!

Du hast also in beiden Summanden auf der linken Seite [mm] $e^x$ [/mm] stehen.

Klammere das mal aus, dann solltest du ein gutes Stück weiter kommen.

Bei der (b) ganz ähnlich, bringe alles auf eine Seite und löse auf die gleiche Weise die Gleichung $....=0$

Bei (c) sind 2 Dinge ganz nützlich, zum einen das Logarithmusgesetz für eine Differenz: [mm] $\log(a)-\log(b)=\log\left(\frac{a}{b}\right)$ [/mm]

Zum anderen die Tatsache, dass die e-Funktion die Umkehrfunktion zum [mm] \ln [/mm] ist

Also [mm] e^{\ln(x)}=x [/mm]


Kommste damit weiter?


Lieben Gruß

schachuzipus

Bezug
                
Bezug
Exponentialfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:34 So 20.01.2008
Autor: naima-thalia

Hallo und vielen Dank schonmal.
Also mit Aufgabe a bin ich nun zurecht gekommen:
[mm] e^{x}*(2/7e^{x}-3)=0 [/mm]
[mm] 2/7e^x=3 [/mm]
x = 2,351
stimmt das so?

Und mit Aufgabe c komme ich nicht weiter.
ln({x-3}/{x+2})=1
[mm] {x-3}/{x+2}=e^1=e [/mm]
und wie geht es dann weiter?
Wie bekomme ich es so hin, dass da x = ... steht?

Bezug
                        
Bezug
Exponentialfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:55 So 20.01.2008
Autor: Martinius

Hallo,

zur c)

$ln(x-3) = 1+ln(x+2)$

$x-3 = e*(x+2)$

$x(1-e) = 2e+3$

$x = [mm] \bruch{2e+3}{1-e}$ [/mm]

Damit ist dein x negativ. Wenn Du nun dein negatives x in die Ursprungsgleichung

$ln(x-3) = 1+ln(x+2)$

einzusetzen versuchst, siehst Du, dass es keine Lösung gibt.

LG, Martinius

Bezug
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