www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Physik
  Status HochschulPhysik
  Status SchulPhysik
  Status Physik-Vorkurse
    Status VK 31: Physik Mittel
  Status Atom- und Kernphysik
  Status Elektrik
  Status Mechanik
  Status Optik
  Status Thermodynamik

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Komplexe Analysis" - Exp(z)
Exp(z) < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Komplexe Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Exp(z): exp(z)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:38 Mi 20.12.2006
Autor: Student2007

    _   _____
exp(z)= exp(z) und I exp(z) I = exp(Re z)

sind Betragsstriche......
ich soll zeigen das das gilt?
weiß bloß nicht wie...........
Gruß


        
Bezug
Exp(z): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:42 Mi 20.12.2006
Autor: Rene

Erstes kannst du wie folgt zeigen

Es gilt ja

$ z=u+iv $
$ [mm] \bar [/mm] z = u-iv $

Also kannst du schreiben

$ [mm] \overline{exp(u+iv)} [/mm] = [mm] \overline{exp(u)*exp(iv)} =\overline{exp(u)}*\overline{exp(iv)} [/mm] $

Es gilt nun

$ [mm] \overline{exp(u)} [/mm] = exp(u) $  
$ [mm] \overline{exp(iv)} [/mm] = [mm] \overline{cos(v)-i*sin(v)} [/mm] = cos(-v)+i*sin(-v) = exp(-iv) $

Somit erhälst du

$ exp(u)*exp(-iv) = exp(u-iv) = [mm] exp(\bar [/mm] z) $


Zweites Kannst du wie folgt zeigen

$ |exp(z)|=|epx(u)*exp(iv)|=|exp(u)|*|exp(iv)| $

es gilt ja

$ exp(iv) = cos(v)+i*sin(v) $
$ |exp(iv)| = |cos(v)+i*sin(v)| = [mm] \wurzel{cos²(v)+sin²(v)} [/mm] = 1 $

einsetzen ergibt

$ |exp(u)|*|exp(iv)| = |exp(u)| $

mit

$ exp(x) > 0 [mm] \quad ,x\in\IR [/mm] $

entfallen die Betragstriche und du erhälst

$ |exp(u)|=exp(u) = [mm] exp(\operatorname{Re}\{z\}) [/mm] $

MfG

Bezug
                
Bezug
Exp(z): hi
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:55 Mi 20.12.2006
Autor: Student2007

Hi,
danke sehr..........
Gruß

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Komplexe Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.physikraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]