Erwartungswert < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Aufgabe: Zwei Spieler A und B vereinbaren ein Glücksspiel. A zieht aus einem Skatspiel eine Karte. Ist diese Karte eine Kreuzkarte, so erhält er 4€ von B, bei einer roten Karte erhält er 2€ von B. Zieht er jedoch eine Pikkarte, so muss er 7€ an B zahlen.
Welcher der beiden Spieler ist langfristig im Vorteil? Bestimmen Sie die entsprechende Standardabweichung. |
Meine Lösung: Wahrscheinlichkeitsverteilung:
Karte | Kreuzk. | rote K. | Pikk.
[mm] x_i [/mm] ; € | 4 | 2 | - 7
P(X = [mm] x_i) [/mm] | 8/32 | 16/32 | 8/32
E(X) = 4 ⋅ 8/32 + 2 ⋅ 16/32 – 7 ⋅ 8/32 = 1/4 € = 0,25 €
Antwort: Spieler A ist langfristig im Vorteil und erhält pro Spiel durchschnittlich 0,25€.
V(X) = (4 – 0,25)² ⋅ 8/32 + (2 – 0,25)² ⋅ 16/32 + (-7 – 0,25)² ⋅ 8/32 = 18,1875. ⋅⋅⋅⋅⋅⋅
σ = √18,1875 = 4,26468
Lösung im Lösungsbuch: X gibt den Gewinn des Spielers A pro Spiel an.
E(X) = - 1,5 (EURO). B ist langfristig im Vorteil.
√(V(X)) = 5,37
Welche Lösung ist die Richtige?
|
|
| |
|
Hiho,
also an deiner Formatierung solltest du dringend mal arbeiten… das kann man auch schöner Aufschreiben.
> E(X) = 4 ⋅ 8/32 + 2 ⋅ 16/32 – 7 ⋅ 8/32 = 1/4 € = 0,25 €
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Antwort: Spieler A ist langfristig im Vorteil und erhält pro Spiel durchschnittlich 0,25€.
> V(X) = (4 – 0,25)² ⋅ 8/32 + (2 – 0,25)² ⋅ 16/32
> + (-7 – 0,25)² ⋅ 8/32 = 18,1875.
> ⋅⋅⋅⋅⋅⋅
> σ = √18,1875 = 4,26468
> Lösung im Lösungsbuch: X gibt den Gewinn des Spielers A pro Spiel an.
> E(X) = - 1,5 (EURO). B ist langfristig im Vorteil. √(V(X)) = 5,37
>
> Welche Lösung ist die Richtige?
Deine.
Gruß,
Gono
|
|
|
|
