Empirischer Korrelationskoeffi < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:33 So 08.02.2009 | | Autor: | sask1a |
| Aufgabe | | Warum ist der empirische Korrelationskoeffizient ein Maß für die lineare Abhängigkeit von zwei Merkmalen? |
Ich weiß, dass bei [mm] r_{xy}=+1/-1 [/mm] ein vollständig linearer Zusammenhang zwischen den Merkmalen x und y besteht, und bei [mm] r_{xy}=0 [/mm] gar keiner.
Außerdem ist [mm] r_{xy}= \bruch{s_{xy}}{s_{x}s_{y}}.
[/mm]
Aber was hat das genau zu bedeuten. Was vegleiche ich mit [mm] s_{xy} [/mm] und [mm] s_{x}s_{y} [/mm] um auf das Maß für die Abhängigkeit zu kommen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:44 So 08.02.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin saski1a,
die empirische Kovarianz [mm] $s_{xy}=\sum_{i=1}^n(x_i-\bar [/mm] x [mm] )(y_i-\bar [/mm] y )/n$ misst, wie sich $y$ verhaelt, wenn x steigt (gehen grosse oder kleine y-Werte mit steigenden x-Werten einher?)
Leider hat dieses Mass den Nachteil, dass seine Aussagekraft schwer zu interpretieren ist: Was besagt der Wert [mm] $s_{xy}=-4711$? [/mm] Deswegen ist man einer Normierung wie [mm] $r_{xy}$ [/mm] interessiert, fuer welches gilt [mm] $-1\le r_{xy}\le [/mm] +1$.
vg Luis
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