Elliptische Kurve y^2 + y =x^3 < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:28 Fr 23.12.2016 | | Autor: | MarcHe |
| Aufgabe | Es sei [mm] $E(\IF_{2^r})=\{(x,y) | x,y \in \IF_{2^r}, y^2 + y = x^3 \}$. [/mm] Ich soll nun folgendes zeigen:
a. $P=(x,y) [mm] \in E(\IF_{2^r})$, [/mm] dann $-P = (x,y+1)$ und [mm] $2P=(x^4,y^4+1)$.
[/mm]
b. mit $r=4$ haben alle Punkte in [mm] E(\IF_{16}) [/mm] die Ordnung 3 |
Hallo,
hier ist mein Ansatz die Rechenregeln für Körper mir $char = 2$ zu nehmen. Aber irgendwie bekomme ich nicht die Notwendigen Koeffizienten raus, sodass ich die Gleichung in die Form [mm] $y^2+xy=x^3+ax^2+b$ [/mm] bekomme :(
meine Idee zu b. ist: Es soll $ [mm] 3P=\mathcal{O} [/mm] $ sein, also $ 2P = -P$, da ja $-P + P = [mm] \mathcal{O} [/mm] $. Dazu muss ja dann laut a. folgendes gelten [mm] $(x,y+1)=(x^4,y^4+1)$. [/mm] Dies stimmt aber nicht wenn ich z.b. den Punkt der Kurve $(2,7)$ teste. Wo ist da mein Problem?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:27 Sa 31.12.2016 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:12 Do 05.01.2017 | | Autor: | MarcHe |
Keiner eine kleine Idee :( ?
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