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| Aufgabe | Sei S die Einheitssphäre im [mm] \IR^3, [/mm] S := { x [mm] \in \IR^3 [/mm] | |x| = 1}, und [mm] f:\IR \to [/mm] S eine stetig partiell differenzierbare Abbildung. Zeigen Sie:
f'(t) f(t) = 0, für alle t [mm] \in \IR. [/mm] |
Ich weiß bei dieser Aufgabe nicht, wie ich anfangen soll. Ich weiß, dass das hier kein "Lösungsforum" ist, aber vielleicht kann mir jemand einen Einsteig für die Aufgabe geben.
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:42 Mo 28.04.2008 | | Autor: | jocen |
Kommt f vielleicht aus dem [mm] \IR^3 [/mm] ? Sonst könnte man wohl einfach die Abbildung f(t) = (1,0,0) als Gegenbeispiel nehmen.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:17 Mo 28.04.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Sei S die Einheitssphäre im [mm]\IR^3,[/mm] [mm]S := \{ x \in \IR^3 \mid |x| = 1\}[/mm], und [mm]f:\IR \to[/mm] S eine stetig partiell differenzierbare
> Abbildung. Zeigen Sie:
> f'(t) f(t) = 0, für alle t [mm]\in \IR.[/mm]
> Ich weiß bei
> dieser Aufgabe nicht, wie ich anfangen soll. Ich weiß, dass
> das hier kein "Lösungsforum" ist, aber vielleicht kann mir
> jemand einen Einsteig für die Aufgabe geben.
$f(t)$ ist eine Funktion, deren Werte im [mm] $\IR^3$ [/mm] liegen, du kannst diese Werte zum Beispiel als Vektoren auffassen. Was bedeutet es, dass alle diese Werte auf der Oberfläche der Einheitssphäre S liegen?
Du kannst das Bild von $f(t)$ auch als Kurve auf S auffassen. In welche Richtung zeigen die Tangentialvektoren $f'(t)$?
Viele Grüße
Rainer
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