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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:40 Di 28.11.2006 | | Autor: | weltio |
| Aufgabe | | f(x) -> x³ in Punkt [mm] (Px_0|f(x_0)) [/mm] |
Hallo.
Ich habe eine Frage zu dieser Aufgabe.
Erstmal gebe ich ein Beispiel einer anderen Aufgabe:
f(x) -> x² in Punkt [mm] (Px_{0}|f(x_{0}))
[/mm]
= [mm]\bruch{f(x_{0}+h) - f(x_{0})}{h}[/mm]
= [mm]\bruch{2x_{0}h+h²}{h}[/mm]
= [mm]\bruch{h(2x_{0}+h}{h}[/mm]
= [mm] 2x_{0}+h=2x_{0}
[/mm]
Soooo und nun etwas schwieriger:
f(x) -> x³ in Punkt [mm] (Px_{0}|f(x_{0}))
[/mm]
= [mm]\bruch{f(x_{0}+h) - f(x_{0})}{h}[/mm]
= [mm]\bruch{f(x_{0}+h)³ - f(x_{0})³}{h}[/mm]
= [mm]\bruch{3x_{0}²h+3x_{0}h²+h³}{h}[/mm]
= [mm]\bruch{3x_{0}²+3x_{0}h+h²}{h}[/mm] (ausgeklammert)
= [mm] 3x_{0}²+3x_{0}h+h²
[/mm]
Was ist daran falsch?
Wenn ich da z.b. eine 2 einsetze, kommt 6 heraus, aber mein Taschenrechner sagt, dass das 12 herauskommen muss. (TI-83+)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:47 Di 28.11.2006 | | Autor: | dormant |
Hi!
> f(x) -> x³ in Punkt [mm](Px_{0}|f(x_{0}))[/mm]
>
> = [mm]\bruch{f(x_{0}+h) - f(x_{0})}{h}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{f(x_{0}+h)³ - f(x_{0})³}{h}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{3x_{0}²h+3x_{0}h²+h³}{h}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{h(3x_{0}²+3x_{0}h+h²}{h}[/mm] (ausgeklammert)
>
> = [mm]h(3x_{0}²+3x_{0}h+h²[/mm]
>
> Was ist daran falsch?
Alles, bis auf eine Kleinigkeit, ist richtig. In dem letzten Ausdruck sollte das h, das du ausgeklammert hattest weg - das kürzt sich ja mit dem h, das du im Nenner hattest, weg. Wenn du jetzt h gegen Null laufen lässt, bleibt [mm] 3x_{0}^{2} [/mm] übrig, was eben die Ableitung der Funktion f an der Stelle [mm] x_{0} [/mm] ist.
Gruß,
dormant
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:56 Di 28.11.2006 | | Autor: | weltio |
Und ich dachte schon, es wäre etwas falsch^^
Danke für die schnelle Antwort.
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