Differentialquotient < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Berechnen Sie die Ableitung der nachstender analystischer Asdrücke an der Stelle [mm] x_{0} [/mm] mit Hilfe der Definition des Differentialquotienten!
y= sin(x/2) |
Hi!
Wenn ich versuche die Ableitung mittels Defintion auszurechnen geht mir die innere Ableitung verloren.
Mein Versuch:
[mm] \limes_{h\rightarrow0} [/mm] 1/h*(sin(x/2 +h) - sin(x/2)) = (Additionstheorem)
= [mm] \limes_{h\rightarrow0} [/mm] 1/h*(sin(x/2) cosh + sinhcos(x/2) - sin(x/2)) =
= [mm] \limes_{h\rightarrow0} [/mm] [sin(x/2)*(cosh-1)/h + cos(x/2)*sinh/h = cos(x/2)
wo ist meine innere Ableitung 1/2 verschwunden?
thx & greetz
sonnenblumale
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:43 Mo 27.02.2006 | | Autor: | dormant |
Hi!
> [mm]\limes_{h\rightarrow0}[/mm] 1/h*(sin(x/2 +h) - sin(x/2)) =
> (Additionstheorem)
Der Fehler ist eigentlich gleich in der ersten Zeile: die Veränderliche ist x und nicht x/2. Das heißt du musst folgenden Quotienten bilden:
[mm] \bruch{ \sin(\bruch{x+h}{2}) - \sin(\bruch{x}{2})}{h} [/mm] .
> = [mm]\limes_{h\rightarrow0}[/mm] 1/h*(sin(x/2) cosh + sinhcos(x/2)
> - sin(x/2)) =
> = [mm]\limes_{h\rightarrow0}[/mm] [sin(x/2)*(cosh-1)/h +
> cos(x/2)*sinh/h = cos(x/2)
Sonst sind deine Überlegungen völlig richtig und der Grenzwert vom falschen Quotienten ist auch richtig ;)
Mit dem richtigen Quotienten kriegt man auch das erwartete Ergebnis raus.
Gruß,
dormant
|
|
|
| |
|
Hi Dormant!
Danke für den Tipp - so geht sich's prächtig aus :)
lg
sonnenblumale
|
|
|
|
