Differentialgleichung < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:15 Di 04.10.2005 | | Autor: | Skydiver |
Hallo.
Hoffe mir kann jemand bei folgender DG weiterhelfen:
y' = sin(y-x);
nun substituiere ich z = y - x --> dz/dx = dy/dx - 1 bzw. dy/dx = dz/dx +1;
damit folgt:
dz/dx + 1 = sin(z) --> dz/(sin(z) - 1) = dx;
ist das bis hierher mal soweit richtig, oder ist die Substitution schon falsch??
falls das richtig ist, müsste ich hier ja nur noch beide Seiten integrieren und rücksubstituieren um meine Lösung zu erhalten.
Nur hierin liegt mein Problem, ich finde keinen Lösungsansatz für dieses Integral!
Vielen Dank für jeden Tipp!
mfg.
|
|
| |
|
Hallo Skydiver,
> Hoffe mir kann jemand bei folgender DG weiterhelfen:
>
> y' = sin(y-x);
>
> nun substituiere ich z = y - x --> dz/dx = dy/dx - 1 bzw.
> dy/dx = dz/dx +1;
>
> damit folgt:
>
> dz/dx + 1 = sin(z) --> dz/(sin(z) - 1) = dx;
>
> ist das bis hierher mal soweit richtig, oder ist die
> Substitution schon falsch??
bis hier ist alles richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> falls das richtig ist, müsste ich hier ja nur noch beide
> Seiten integrieren und rücksubstituieren um meine Lösung zu
> erhalten.
> Nur hierin liegt mein Problem, ich finde keinen
> Lösungsansatz für dieses Integral!
Für das linke Integral wählst Du folgende Subsitution:
[mm]
\begin{gathered}
\tan \;\frac{z}
{2}\; = \;u \hfill \\
dz\; = \;\frac{2}
{{1\; + \;u^2 }}\;du \hfill \\
\end{gathered} [/mm]
Dann ist
[mm]\sin \;z\; = \;\frac{{2\;u}}
{{1\; + \;u^2 }}[/mm]
Danach wendest Du die Partialbruchzerlegung an.
Gruß
MathePower
|
|
|
|
