Dichtefunktion zur Vert-Fkt < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:02 So 07.02.2010 | | Autor: | unR34L |
| Aufgabe | Die Dichtefunktion einer Zufallsvariablen X sei:
[mm] f(x)=\begin{cases} \bruch{1}{2}\sin x & \mbox{für } 0\le x\le\pi \\ 0 & \mbox{sonst} \end{cases}
[/mm]
Berechnen Sie die Verteilungsfunktion. |
Hi ! Also eigtl. bin ich mir recht sicher bei der Aufgabe, aber da die Funktion nur zwischen 0 und [mm] \pi [/mm] ungleich 0 ist wollte ich sicherheitshalber nochmal nachfragen.
Sei F(t) die Verteilungsfunktion:
F(t) = [mm] \integral_{-\infty}^{t}{f(x) dx}= \integral_{-\infty}^{0}{f(x) dx} [/mm] + [mm] \integral_{0}^{t}{f(x) dx} [/mm] = 0 + [mm] \integral_{0}^{t}{ \bruch{1}{2}\sin(x) dx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}(-\cos(t) [/mm] + [mm] \cos(0)) [/mm] = [mm] -\bruch{1}{2} \cos(t) [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
F(t)= [mm] \begin{cases} -\bruch{1}{2} \cos(t) + \bruch{1}{2} & \mbox{für } 0\le x\le\pi \\ 0 & \mbox{sonst} \end{cases}
[/mm]
Ich bin mir nur unsicher, ob man das Integrall wirklich so aufsplitten muss.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:41 So 07.02.2010 | | Autor: | luis52 |
Moin
> Ich bin mir nur unsicher, ob man das Integrall wirklich so
> aufsplitten muss.
Kleiner Schoenheitsfehler: $F(t)=1$ fuer [mm] $t>\pi$. [/mm] Sonst ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
vg Luis
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