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Forum "Uni-Stochastik" - Dichtefunktion mit Parameter
Dichtefunktion mit Parameter < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Dichtefunktion mit Parameter: Tipp / Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:30 Mi 22.02.2012
Autor: NoAim

Aufgabe
Gegeben ist die funktion:

f(x) :

0                für x [mm] \le [/mm] 0
ax              für x [mm] \in [/mm] [0,1]
-ax+2a      für x [mm] \in [/mm] [1,2]
0                für x [mm] \ge [/mm] 2

(Sorry)

a) Ermittle a [mm] \in [/mm] R so, dass f Dichtefunktion einer Zufallsgröße X ist und gib die Verteilungsfunktion an
b) Erwartungswert
c) P(0,5 < X <1,25)

Mein Vorschlag:

[mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{f(x) dx} [/mm] = 1

[mm] \integral_{0}^{1}{a*t*dt} [/mm] + [mm] \integral_{1}^{2}{-a*t+2*a*dt} [/mm] = 1

[mm] 0,5*a*t^{2} [/mm] (von 0->1) + [mm] (-0,5*a*t^{2} [/mm] + 2*a*t) (von 1->2)

das macht insgesamt ein a=1

Soweit erstmal so gut bin ich da richtig?

        
Bezug
Dichtefunktion mit Parameter: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:35 Mi 22.02.2012
Autor: MathePower

Hallo NoAim,

> Gegeben ist die funktion:
>  
> f(x) :
>  
> 0                für x [mm]\le[/mm] 0
>  ax              für x [mm]\in[/mm] [0,1]
>  -ax+2a      für x [mm]\in[/mm] [1,2]
>  0                für x [mm]\ge[/mm] 2
>  
> (Sorry)
>  
> a) Ermittle a [mm]\in[/mm] R so, dass f Dichtefunktion einer
> Zufallsgröße X ist und gib die Verteilungsfunktion an
>  b) Erwartungswert
>  c) P(0,5 < X <1,25)
>  Mein Vorschlag:
>  
> [mm]\integral_{-\infty}^{\infty}{f(x) dx}[/mm] = 1
>  
> [mm]\integral_{0}^{1}{a*t*dt}[/mm] + [mm]\integral_{1}^{2}{-a*t+2*a*dt}[/mm]
> = 1
>  
> [mm]0,5*a*t^{2}[/mm] (von 0->1) + [mm](-0,5*a*t^{2}[/mm] + 2*a*t) (von 1->2)
>  
> das macht insgesamt ein a=1
>  
> Soweit erstmal so gut bin ich da richtig?


Ja, da bist Du richtig. [ok]


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Dichtefunktion mit Parameter: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:51 Mi 22.02.2012
Autor: NoAim

Aufgabe
Verteilungsfunktion


Ok gut.

Um jetzt die Verteilungsfunktion zu berechnen muss ich jetzt a ersetzen.

und bekomme dann als Verteilungsfuntkion

Edit:

F(x) :

0
[mm] 0,5*x^{2} [/mm]
[mm] -0,5*x^{2}+2*x [/mm]
0
oder muss ich da extra was berechnen?

Bezug
                        
Bezug
Dichtefunktion mit Parameter: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:21 Mi 22.02.2012
Autor: MathePower

Hallo NoAim,

> Verteilungsfunktion
>  
> Ok gut.
>  
> Um jetzt die Verteilungsfunktion zu berechnen muss ich
> jetzt a ersetzen.
>  
> und bekomme dann als Verteilungsfuntkion
>  
> Edit:
>  
> F(x) :
>  
> 0
>  [mm]0,5*x^{2}[/mm]
>  [mm]-0,5*x^{2}+2*x[/mm]
>  0


[mm]F\left(x\right)=\left\{\begin{matrix} 0 & x \in \left]-\infty,0\right] \\ \bruch{x^{2}}{2} & x \in \left[0,1\right] \\ -\bruch{x^{2}}{2}+2x & x \in \left[1,2\right] \\ 0 & x \in \left[2,\infty\right[ \end{matrix} \right[/mm]


>  oder muss ich da extra was berechnen?


Berechnen musst Du die Verteilungsfunktion
für das Intervall [mm]\left[1,2\right][/mm] wie folgt:

[mm]P\left(x \le u\right)=\integral_{0}^{1}{x \ dx}+\integral_{1}^{u}{-x+2 \ dx}, \ 1 \le u \le 2[/mm]

Für das letzte Intervall ist der
Wert der Verteilungsfunktion konstant und von 0 verschieden.



Gruss
MathePower

Bezug
                                
Bezug
Dichtefunktion mit Parameter: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:35 Mi 22.02.2012
Autor: NoAim

Aaaaah verstanden danke :D

Bezug
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