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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:06 Mi 30.05.2012 | | Autor: | Lu- |
| Aufgabe | V endlich dimensionaler Vektorraum
[mm] \phi:V->V [/mm] diagonalisierbare,lineare Abbildung
V= W [mm] \oplus [/mm] W'
[mm] \phi [/mm] (W) [mm] \subseteq [/mm] W
[mm] \phi(W') \subseteq [/mm] W'
ZuZeigen [mm] \phi|_W [/mm] : W->W und [mm] \phi|_{W'} [/mm] : W' -> W' diagonalsisierbar. |
Ich habe den beweis heute vom Tutor bekommen, da er so schnell weg musste konnte er keine fragen mehr beantworten.
[mm] \exists [/mm] Basis B von V
B = [mm] B^{\*} \cup [/mm] B'
[mm] B^{\*} [/mm] .. Basis von W
B' .. Basis von W'
[mm] [\phi]_{BB} [/mm] = [mm] \pmat{ [\phi|_W ]_{B^{\*}B^{\*}} & 0 \\ 0 & [\phi|_{W'} ]_{B'B'} }
[/mm]
[mm] \exists [/mm] S [mm] \in GLn(\IK) [/mm] sodass [mm] S^{-1} [\phi]_{BB} [/mm] S = Diagonalmatrix.
-> beide blöcke in obreige matrix diagonalisierbar.
Jetzt meine Frage:
Wie kommt man auf die obige Darstellung von [mm] [\phi]_{BB} [/mm] ?
Sagt einen dass die Invarianz, weil die haben wir ja sonst nicht benutzt oder die komplementären Teilräume? Bin da etwas ratlos.
Schaut aus wie eine Projektion..?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:18 Do 31.05.2012 | | Autor: | fred97 |
> V endlich dimensionaler Vektorraum
> [mm]\phi:V->V[/mm] diagonalisierbare,lineare Abbildung
> V= W [mm]\oplus[/mm] W'
> [mm]\phi[/mm] (W) [mm]\subseteq[/mm] W
> [mm]\phi(W') \subseteq[/mm] W'
> ZuZeigen [mm]\phi|_W[/mm] : W->W und [mm]\phi|_{W'}[/mm] : W' -> W'
> diagonalsisierbar.
>
> Ich habe den beweis heute vom Tutor bekommen, da er so
> schnell weg musste konnte er keine fragen mehr
> beantworten.
>
> [mm]\exists[/mm] Basis B von V
> B = [mm]B^{\*} \cup[/mm] B'
> [mm]B^{\*}[/mm] .. Basis von W
> B' .. Basis von W'
>
> [mm][\phi]_{BB}[/mm] = [mm]\pmat{ [\phi|_W ]_{B^{\*}B^{\*}} & 0 \\ 0 & [\phi|_{W'} ]_{B'B'} }[/mm]
>
> [mm]\exists[/mm] S [mm]\in GLn(\IK)[/mm] sodass [mm]S^{-1} [\phi]_{BB}[/mm] S =
> Diagonalmatrix.
> -> beide blöcke in obreige matrix diagonalisierbar.
Da fehlen aber noch Begründungen !
>
> Jetzt meine Frage:
> Wie kommt man auf die obige Darstellung von [mm][\phi]_{BB}[/mm] ?
> Sagt einen dass die Invarianz
Ja, für jedes b [mm] \in B^{\*} [/mm] ist [mm] \phi(b) \in B^{\*},
[/mm]
Ebenso für B'
FRED
> weil die haben wir ja sonst
> nicht benutzt oder die komplementären Teilräume? Bin da
> etwas ratlos.
> Schaut aus wie eine Projektion..?
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| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 09:59 Do 31.05.2012 | | Autor: | Lu- |
Welche begründungen fehlen denn? Lg
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:32 Sa 02.06.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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