Delta-Funktion < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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Hallo,
ich soll zeigen, dass die beiden Darstellungen der [mm] \delta-Ffunktion [/mm] genügen und dass ich mich dabei auf den Spezialfall f(x)=1 beschränken soll:
[mm] \delta_a(x)=(1/\pi)(a/(a²+x²)) [/mm] , x->0
und
[mm] \delta_n(x)=ne^{-\pi n²x²}, n->\infty
[/mm]
ich hab keine Ahnung was ich tun soll...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
gruß schorschi
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Hallo!
Genau genommen geht es darum, dass die Distributionen
[mm] $H_a(f):=\int_\IR f(x)\delta_a(x)dx$ [/mm] gegen die Delta-Distribution konvergieren. Also
[mm] $H_a(f)\to [/mm] f(0)$.
Ich glaube, dass du dich bei der ersten Aufgabe vertippt hast, hier muss wohl [mm] $a\to [/mm] 0$.
Euch wurde aber erlaubt, nur den Spezialfall $f(x)=1$ zu untersuchen. Also ist nur zu zeigen, dass [mm] $\int_\IR \delta_a(x)dx\stackrel{a\to 0}\to [/mm] 1$, und genauso für [mm] $\delta_n$.
[/mm]
Ist es dir jetzt ein bisschen klarer geworden?
Gruß, banachella
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