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Forum "Uni-Stochastik" - Definition Zufallsvariable
Definition Zufallsvariable < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Definition Zufallsvariable: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:33 Sa 16.05.2015
Autor: Audin

Aufgabe
Definition: Es sei [mm] (\Omega, [/mm] A, P) ein Wahrscheinlichkeitsraum. Eine reellwertige Zufallsvariable oder auch reellwertige Zufallsgröße ist eine Funktion $X [mm] :\Omega \to \IR$ [/mm] bei der für jedes $u [mm] \in \IR$ [/mm] gilt:
[mm] \{\omega \in \Omega: X(\omega) \leq u \in A\}. [/mm]

Was ich nicht ganz verstehe ist der Teil mit dem [mm] u\in \IR. [/mm]


Wie kann denn [mm] \{\omega \in \Omega: X(\omega) \leq u \in A\}, [/mm] für alle [mm] u\in \IR [/mm] überhaupt gelten?

Irgendwie werde ich aus dieser Bedinugung nicht ganz schlau.


        
Bezug
Definition Zufallsvariable: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:02 Sa 16.05.2015
Autor: statler

Hallo!

> Definition: Es sei [mm](\Omega,[/mm] A, P) ein
> Wahrscheinlichkeitsraum. Eine reellwertige Zufallsvariable
> oder auch reellwertige Zufallsgröße ist eine Funktion [mm]X :\Omega \to \IR[/mm]
> bei der für jedes [mm]u \in \IR[/mm] gilt:
>  [mm]\{\omega \in \Omega: X(\omega) \leq u \in A\}.[/mm]

Das müßte wohl richtiger
[mm] $\{\omega \in \Omega: X(\omega) \leq u\} \in [/mm] A$
heißen. Die zitierte Fassung ist syntaktisch falsch (und deswegen nicht zu verstehen).

Gruß aus HH
Dieter

Bezug
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