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| Aufgabe | [mm] \mathcal [/mm] B Basis von V und [mm] \mathcal [/mm] C Basis von W, dann ist
[mm] M^{\mathcal C^*}_{\mathcal B^*}(f^*) [/mm] = [mm] (M^{\mathcal B}_{\mathcal C}(f))^T [/mm] |
Der Beweis im Skript lautet: [mm] \mathcal [/mm] B = [mm] (v_1,\hdots ,v_n), \mathcal [/mm] C = [mm] (w_1,\hdots, w_m) [/mm] und entsprechend [mm] \mathcal [/mm] B^* = [mm] (v_1^*,\hdots, v_n^*) [/mm] und [mm] \mathcal [/mm] C^* = [mm] (w_1^*,\hdots, w_m^*).
[/mm]
Sei [mm] A=(a_{ij}):=M^{\mathcal B}_{\mathcal C}(f) (\in M_{m\times n}(K)).
[/mm]
Nach Definition gilt also
[mm] f(v_j)=\sum_{i=1}^m a_{ij}w_i (j=1,\hdots [/mm] n)
Wir müssen also die [mm] f^*(w_j^*) [/mm] durch die [mm] v_i^* [/mm] ausdrücken.
Soweit erstmal...
Um die darstellende Matrix zu berechnen, muss ich aber doch die Koordinaten der Bilder der Basisvektoren haben und bei [mm] M^{\mathcal C^*}_{\mathcal B^*}(f^*) [/mm] also die Koordinaten der f^*-Bilder der Basisvektoren von [mm] \mathcal [/mm] C^*.
Also muss ich doch zeigen, dass [mm] f^*(w_i)=\sum_{j=1}^na_{ji}v_j [/mm] gilt, oder nicht?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Mi 11.12.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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