DGL nicht linear inhomogen < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:39 Di 28.12.2010 | | Autor: | zocca21 |
| Aufgabe | Für y [mm] \not= [/mm] 0
ist folgende DGL gegeben:
y' = [mm] x^2 [/mm] * [mm] \bruch{1}{y^2}
[/mm]
Bestimmen sie die reele Lösung, welche f(0) = 2 erfüllt. |
Ich dachte dabei nun an Trennung der Veränderlichen.
Und habe die DGL mal umgeschrieben:
[mm] \bruch{dy}{dx} [/mm] = [mm] x^2 [/mm] * [mm] \bruch{1}{y^2}
[/mm]
dy * [mm] y^2 [/mm] = dx [mm] x^2
[/mm]
Ist das soweit korrekt? Welche Grenzen setze ich nun ein?
Vielen Dank
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Hllo zocca!
Die Umformung ist soweit okay. Aber was willst Du jetzt mit Grenzen?
Integriere auf beiden Seiten und denke an die Integrationskonstante.
Anschließend nach $y \ = \ ...$ umstellen.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:00 Di 28.12.2010 | | Autor: | zocca21 |
Ok dann folgendermaßen:
Nach Integration:
[mm] \bruch{1}{3} y^3 [/mm] + [mm] C_1 [/mm] = [mm] \bruch{1}{3} x^3 [/mm] + [mm] C_2
[/mm]
[mm] y^3 [/mm] = [mm] x^3 [/mm] + [mm] 3C_2 [/mm] - [mm] 3C_1
[/mm]
y = x + [mm] \wurzel[3]{3C_2 - 3C_1}
[/mm]
Muss ich hier mit beiden Integrationskonstanten arbeiten oder hätte hier eine genügt?
Weil so bekomm ich ja keine eindeutige Lösung.
Danke nochmal ;)
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Hallo zocca21,
> Ok dann folgendermaßen:
>
> Nach Integration:
>
> [mm]\bruch{1}{3} y^3[/mm] + [mm]C_1[/mm] = [mm]\bruch{1}{3} x^3[/mm] + [mm]C_2[/mm]
>
> [mm]y^3[/mm] = [mm]x^3[/mm] + [mm]3C_2[/mm] - [mm]3C_1[/mm]
>
> y = x + [mm]\wurzel[3]{3C_2 - 3C_1}[/mm]
Hier musst Du die 3. Wurzel vom ganzen Ausdruck nehmen:
[mm]y=\wurzel[3]{x^{3}+3*C_{2}-3*C_{1}}[/mm]
>
> Muss ich hier mit beiden Integrationskonstanten arbeiten
> oder hätte hier eine genügt?
Eine Integrationskonstante genügt.
> Weil so bekomm ich ja keine eindeutige Lösung.
>
> Danke nochmal ;)
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:18 Di 28.12.2010 | | Autor: | zocca21 |
Also dann:
[mm] \bruch{1}{3} y^3 [/mm] = [mm] \bruch{1}{3} x^3 [/mm] + C
[mm] y^3 [/mm] = [mm] x^3 [/mm] * 3C
y = [mm] \wurzel[3]{x^3+3C}
[/mm]
Um nun mein C zu erhalten:
2= [mm] \wurzel[3]{3C} [/mm]
[mm] C=\bruch{8}{3}
[/mm]
Lösung:
y = [mm] \wurzel[3]{x^3+ 8}
[/mm]
Ja?
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> Also dann:
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> [mm]\bruch{1}{3} y^3[/mm] = [mm]\bruch{1}{3} x^3[/mm] + C
>
> [mm]y^3[/mm] = [mm]x^3[/mm] * 3C
>
> y = [mm]\wurzel[3]{x^3+3C}[/mm]
>
> Um nun mein C zu erhalten:
>
> 2= [mm]\wurzel[3]{3C}[/mm]
> [mm]C=\bruch{8}{3}[/mm]
>
>
> Lösung:
>
> y = [mm]\wurzel[3]{x^3+ 8}[/mm]
>
> Ja?
sieht gut aus.
aber mach doch einfach mal die probe ;)
gruß tee
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