DGL 1.Ordnung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:07 Di 21.10.2008 | | Autor: | Aleksa |
| Aufgabe | Bennen Sie den Typ und berechnen Sie alle Lösungen von:
y'(x)=y(x)²-x*y(x)+1 |
Also ich glaube es handelt sich hier um eine Riccati DGl
nur weiß ich nicht wie ich auf die Lösung komme, da es kein exaktes " Lösungsrezept" ist...
dann habe ich mir dacht , dass t(x) = x eine lösung ist..wie kann ich denn nun weiter rechnen, da mir die Ricatti DGL total unbekannt ist!
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:16 Di 21.10.2008 | | Autor: | fred97 |
> Bennen Sie den Typ und berechnen Sie alle Lösungen von:
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> y'(x)=y(x)²-x*y(x)+1
> Also ich glaube es handelt sich hier um eine Riccati DGl
Simmt !
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> nur weiß ich nicht wie ich auf die Lösung komme, da es kein
> exaktes " Lösungsrezept" ist...
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> dann habe ich mir dacht , dass t(x) = x eine lösung
> ist..wie kann ich denn nun weiter rechnen, da mir die
> Ricatti DGL total unbekannt ist!
Auch richtig: t(x) = x ist eine Lösung
Bei einer Riccatischen DGL. geht man so vor: Sei [mm] y_0 [/mm] eine bekannte Lösung der Gleichung und y eine weitere Lösung, so setze u = [mm] y-y_0.
[/mm]
u genügt dann einer Bernoullischen DGL (nachrechnen !). Bestimme nun alle Lösungen u dieser Bernoullischen DGL. Mit y = [mm] y_0+u [/mm] erhält man dann alle Lösungen der Riccatischen DGL.
FRED
>
> Danke
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