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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:32 Sa 13.08.2011 | | Autor: | lisa11 |
| Aufgabe | 40*y" - 15y' -2.5y = 54
es ist die allgemeine Loesung zu ermitteln
es ist C1 und C2 zu ermitteln |
guten Tag,
fuer die allgemeine iLoesung bekomme ich
yn = C1*e^(0.5x) + C2*e^(-0.125x) + 2.4
fuer die stationaere Loesung bestimme ich den limes dann bekomme ich
ys,n = 2.4
leider weiss ich nicht wie ich auf C1 komme mit der Loesung
c1 = 0.2y0 + 1.6y1 -4.32 und
c2 = 0.8y0 -1.6y1 +1.92
kann mir jemand helfen dabei?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:44 Sa 13.08.2011 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> 40*y" - 15y' -2.5y = 54
>
> es ist die allgemeine Loesung zu ermitteln
> es ist C1 und C2 zu ermitteln
>
> guten Tag,
>
> fuer die allgemeine iLoesung bekomme ich
>
>
> yn = C1*e^(0.5x) + C2*e^(-0.125x) + 2.4
Das stimmt nicht ganz. Setz die Lösung mal ein, dann siehst Du dass die Konstante nicht stimmt.
>
> fuer die stationaere Loesung bestimme ich den limes dann
> bekomme ich
> ys,n = 2.4
Welchen Grenzwert hast Du hier berechnet? [mm] $\lim_{x\to 0}$? [/mm] Dann stimmts, aber ist die stationäre Lösung nicht [mm] $\lim_{x\to \infty}$?
[/mm]
>
> leider weiss ich nicht wie ich auf C1 komme mit der
> Loesung
> c1 = 0.2y0 + 1.6y1 -4.32 und
> c2 = 0.8y0 -1.6y1 +1.92
>
> kann mir jemand helfen dabei?
>
Ohne Anfangsbedingungen kannst Du die Konstanten gar nicht bestimmen.
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:50 Sa 13.08.2011 | | Autor: | lisa11 |
es heisst es ist zu pruefen ob es in Abhaenigkeit von den anfangswerten
y0 und y1 monotone bzw. oszilierende Loesungen gibt, gegebenfalls sind
entsprechende Anfangswerte mit ihren Loesungen zu ermitteln
ich habe den limes gegen unendlich laufen lassen
die Konstante ist -108/5
wie bestimme ich C1 und C2?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:57 Sa 13.08.2011 | | Autor: | notinX |
> wie oben
>
> es heisst es ist zu pruefen ob es in Abhaenigkeit von den
> anfangswerten
> y0 und y1 monotone bzw. oszilierende Loesungen gibt,
Ein Anfangswert sieht in der Regel so aus: [mm] $y_0=y(x_0)$ [/mm]
Präzisiere Dich mal etwas.
> gegebenfalls sind
> entsprechende Anfangswerte mit ihren Loesungen zu
> ermitteln
>
> ich habe den limes gegen unendlich laufen lassen
Dann stimmt der GW nicht.
>
> die Konstante ist -108/5
Ja.
>
> wie bestimme ich C1 und C2?
Gib erstmal die richtigen und vollständigen Anfangsbedingungen an.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:02 Sa 13.08.2011 | | Autor: | lisa11 |
wenn ich limes gegen 0 laufen lasse bekomme ich 108/5
y0 = [mm] C1*e^0.5*0 [/mm] + C2*e^-0.125*0
y1 = C1 [mm] *e^0.5 [/mm] + C2*e^-0.125*1
darf man das wenn nichts angegeben ist?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:09 Sa 13.08.2011 | | Autor: | notinX |
> wie oben
> wenn ich limes gegen 0 laufen lasse bekomme ich 108/5
Das stimmt auch nicht (falsches Vorzeichen). Aber ich würde das nicht als stationäre Lösung bezeichnen. Eine stationäre Lösung ist eigentlich die Lösung die sich nach langer Zeit "einpendelt".
>
> ich wuerde als AW 108/5 nehmen kann ich das es ist nichts
> erwaehnt?
Nein, so wird das nichts. Schau mal ![[]](/images/popup.gif) hier.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:12 Sa 13.08.2011 | | Autor: | lisa11 |
ich habe oben die Frage nochmals bearbeitet
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:21 Sa 13.08.2011 | | Autor: | lisa11 |
kann ich dies so machen siehe oben ich habe es revidiert?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:56 Sa 13.08.2011 | | Autor: | notinX |
> kann ich dies so machen siehe oben ich habe es revidiert?
Ich weiß nicht, was Du geändert hast und ich weiß auch nicht was Du meinst. Stell hier lieber eine konkrete Frage, statt die alten Beiträge zu ändern.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:15 Sa 13.08.2011 | | Autor: | lisa11 |
ich stelle eine konkrete Frage und moechte eine konkrete Antwort meine
Theorie ist dermassen mies deshalb muss ich hier Fragen:
ich muss ja die Anfangsbedingungen aufstellen mit y0,y1 ich versuche es einma
y0 = C1*e^(0.5*0) + C2*e^(0.125*0) - 108/5
y1 = C1*e^(0.5*1)+C2*e^(-0.125*1) - 108/5
kann ich damit C1 und C2 ausrechnen
als Loesung muss ich etwas rausbekommen wie
C1 = 0.2*y0 +1.6*y1 +2.4 dies ist wahrscheinlich falsch da die Konstante
schon - 108/5 ist
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:33 Sa 13.08.2011 | | Autor: | notinX |
> wie oben
>
>
> ich stelle eine konkrete Frage und moechte eine konkrete
> Antwort meine
> Theorie ist dermassen mies deshalb muss ich hier Fragen:
Als Theorie kann ich Dir das hier empfehlen.
>
> ich muss ja die Anfangsbedingungen aufstellen mit y0,y1 ich
Anfangsbedingungen stellt man nicht auf, die sind entweder gegeben oder nicht.
> versuche es einma
> y0 = C1*e^(0.5*0) + C2*e^(0.125*0) - 108/5
> y1 = C1*e^(0.5*1)+C2*e^(-0.125*1) - 108/5
Wieso setzt Du dort 0 bzw. 1 ein?
>
> kann ich damit C1 und C2 ausrechnen
Ja kannst Du, aber es ist nicht Sinn der Sache Dir irgendwelche Werte auszusuchen und dann daraus die Konstanten zu bestimmen. Entweder behandelst Du das allgemein oder für konkrete gegebene Werte.
>
> als Loesung muss ich etwas rausbekommen wie
>
> C1 = 0.2*y0 +1.6*y1 +2.4 dies ist wahrscheinlich falsch da
> die Konstante
> schon - 108/5 ist
Sehen Deine Anfangsbedingungen vielleicht so aus:
[mm] $y_0=y(x_0)$ [/mm]
[mm] $y_1=y(x_1)$ [/mm]
?
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> ich muss ja die Anfangsbedingungen aufstellen mit y0,y1 ich
> versuche es einmal
> y0 = C1*e^(0.5*0) + C2*e^(0.125*0) - 108/5
> y1 = C1*e^(0.5*1)+C2*e^(-0.125*1) - 108/5
>
> kann ich damit C1 und C2 ausrechnen
>
> als Loesung muss ich etwas rausbekommen wie
>
> C1 = 0.2*y0 +1.6*y1 +2.4 dies ist wahrscheinlich falsch da
> die Konstante
> schon - 108/5 ist
Hallo Lisa,
Offenbar sollen also noch die Funktionswerte y0:=y(0)
und y1:=y(1) als gegeben betrachtet werden.
In diesem Fall kann man natürlich das obige lineare
Gleichungssystem nach den gesuchten Konstanten C1
und C2 auflösen. Weil die Werte y0 und y1 offenbar doch
nicht als konkrete Zahlenwerte vorliegen, erscheinen
dann y0 und y1 in den Lösungstermen für C1 und C2.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:03 Sa 13.08.2011 | | Autor: | lisa11 |
in diesem Fall wenn y1 :=y(1) und y0:=y(0)
gilt
y(0) = 0.5*C1 -0.125*C2 -108/5
y(1) = C1 +C2 -108/5
muss ich die linke Seite Null setzen um dies aufzuloesen oder wie mache ich das?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:36 Sa 13.08.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
Kann es sein, dass du mehrere aufgaben bzw. Dgl hast und dann nach stationären Lösungen die Frage ist? diese Dgl hat keine stationäre Lösungen, da sie füt t gegen onendlich gegen unendlich läuft.
2. wenn du y(1) hinschreibst musst du für x doch 1 einsetzen , du hast dann [mm] y(1)=c1*e^{0.5}+c2*e^{-0.125}-21.6
[/mm]
y(0)=c1+c2-21.6
daraus rechnest du c1,c2 in abhängigkeit von y1 und y2 aus.
Es wäre viel besser du würdest die ganze aufgabe genau aufschreiben, denn so wie du sie stückweise erzählst ist sie zumindest unüblich!
meisens gibt man z. Bsp y(0) und y'(0) an, oder konkrete werte für y(0) und y(1)
Wenn du gleich zu Anfang einer Frage die exakte Aufgabe abschreibst, kriegst du viel bessere Hilfe!
Wenn wirklich nur y(1) und y(0) allgemein gegeben sind kannst du natürlich nichts 0 setzen, du hast dann einfach ein Gleichungssystem mit den Unbekannten c1 und c2 und dem parameter y(1) und y(2) das musst du lösen.
aber ich bezweifle die aufgabenstelung.
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:57 Sa 13.08.2011 | | Autor: | lisa11 |
danke fuer die Hilfe es ist Wirtschaftsrechnen fuer Oekonomen die machen
das anders...
es heisst da es ist zu pruefen ob eine stationaere Loesung ys,n existiert
ggf. dann zu ermitteln....
in der Loesung ist ys,n = 2.4 das ist ein Fehler oder?
wenn ich den Limes gegen 0 laufen lasse bekomme ich doch -108/5
oder ist das falsch?
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Hallo lisa11,
> danke fuer die Hilfe es ist Wirtschaftsrechnen fuer
> Oekonomen die machen
> das anders...
>
> es heisst da es ist zu pruefen ob eine stationaere Loesung
> ys,n existiert
> ggf. dann zu ermitteln....
> in der Loesung ist ys,n = 2.4 das ist ein Fehler oder?
>
> wenn ich den Limes gegen 0 laufen lasse bekomme ich doch
> -108/5
>
Der Limes für x gegen 0 ist doch abhängig von den Konstanten [mm]C1, \ C2[/mm]
> oder ist das falsch?
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:14 Sa 13.08.2011 | | Autor: | lisa11 |
ich habe nur eine DGl und die wollen wissen ob es in Abhaenigkeit von den
Anfangswerten y0 und y1 monotone bzw. oszilierende Loesungen gibt, es sei
ggf. Anfangswerte mit Loesungen zu ermitteln
die DGl ist
40y" -15y`-2.5y = 54
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:09 Sa 13.08.2011 | | Autor: | ullim |
Hi,
Du hast die allgemeine homogene Lösung
[mm] Y_H(x)=A*e^{\bruch{1}{2}x}+B*e^{-\bruch{1}{8}x} [/mm] und die inhomogene Lösung
[mm] Y_I(x)=-\bruch{108}{5} [/mm] daraus ergibt sich die allgemeine Lösung
[mm] Y(x)=Y_H(x)+Y_I(x) [/mm] und Du hast die Anfangsbedingungen
[mm] Y(x_0)=y_0 [/mm] und [mm] Y(x_1)=y_1
[/mm]
Daraus ergibt sich durch einsetzen in die DGL folgendes Gleichungssystem für A und B
[mm] \pmat{ e^{\bruch{1}{2}x_0} & e^{-\bruch{1}{8}x_0} \\ e^{\bruch{1}{2}x_1} & e^{-\bruch{1}{8}x_1} }*\vektor{A \\ B}=\vektor{y_0+\bruch{108}{5} \\ y_1+\bruch{108}{5}}
[/mm]
Das kannst Du nach A und B auflösen, solange die Determinate nicht 0 ist (also [mm] x_0\ne x_1), [/mm] durch
[mm] \vektor{A \\ B}=\pmat{ e^{\bruch{1}{2}x_0} & e^{-\bruch{1}{8}x_0} \\ e^{\bruch{1}{2}x_1} & e^{-\bruch{1}{8}x_1} }^{-1}*\vektor{y_0+\bruch{108}{5} \\ y_1+\bruch{108}{5}}
[/mm]
Monotone Lösungen hast Du wenn A=0 oder B=0 ist, oszilierende Lösungen hast Du nur bei imaginären Eignwerten die Du hier nicht hast.
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