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(Frage) überfällig  | | Datum: | 10:37 Do 15.06.2006 | | Autor: | leet |
Hallo,
ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter:
Aufgabe:
Die Zufallsvariable Y ist [mm] \chi^2 [/mm] verteilt mit n Freiheitsgraden.
Für n=8 bestimme man P(Y [mm] \ge [/mm] 4,7)
Mein Lösungsansatz
Für eine [mm] \chi^2 [/mm] Verteilung vom Freiheitsgrad n=1 gilt:
[mm] P(Y>d)=P(Y^2 [/mm] >d)=1-P(- [mm] \wurzel{d}\le [/mm] Y [mm] \le \wurzel{d})= [/mm] [...]
wobei [mm] Y^2 [/mm] standartnormalverteilt ist.
Auf Grund dessen, dass Y= [mm] \summe_{i=1}^{n} (x_{i}^2) [/mm] ist, habe ich die einzelnen Wahrscheinlichkeiten einfach addiert, also 8* 1-P(- [mm] \wurzel{d}\le [/mm] Y [mm] \le \wurzel{d} [/mm] ) , leider erhalte ich dann nicht das richtige Ergebnis.
Was habe ich falsch gemacht, bzw. wie macht man es richtig.
Vielen Dank für eure Hilfe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Dein Ansatz ist schonmal falsch... Wenn du eine Zufallsvariable Y hast, die [mm] \chi^2 [/mm] verteilt ist mit n=8 Freiheitsgraden, dann bedeutet das, dass sie folgende stochastische Darstellung hat:
[mm] Y=X_1^2+\cdots+X_n^2
[/mm]
mit [mm] X_1,\ldots,X_n [/mm] jeweils standard normalverteilt und unabhängig. Die [mm] \chi^2-Verteilung [/mm] mit n Freiheitsgraden hat die Dichte:
[mm] f_{\chi^2_n}(x)=\bruch{1}{2^{\bruch{n}{2}}\Gamma(\bruch{n}{2})}x^{\bruch{n}{2}-1}e^{-\gruch{x}{2}}
[/mm]
wobei [mm] \Gamma(\cdot) [/mm] die Gamma-Funktion bezeichnet.
Damit müßtest du so rechnen können.
Gruß,
Spellbinder
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