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Hallo,
ich habe hier Probleme zu folgender Aufgabe:
Gegeben ist ein endlichdimensionaler Vektorraum V, f: V [mm] \to [/mm] V linear. Sei U [mm] \subseteq [/mm] V ein f-invarianter Unterraum, d.h. ja , dass f(U) [mm] \subseteq [/mm] U ist. Die Einschränkung f auf U ist dann ein Endomorphismus des Unterraums U.
Zu zeigen ist nun, dass die Einschränkung [mm] p_{f} [/mm] auf U ein Teiler des zu f gehörigen char.Polynoms ist.
Kann mir bitte jemand bei der Aufgabe helfen, und mir sagen, wie ich hier vorgehen muss?
Ich weiß, dass das char.Polynom von f folgendermaßen aussieht:
[mm] p_{f} [/mm] = [mm] (-1)^{n} \produkt_{i=1}^{m}(t- \lambda_{i})^{ e_{i}}), [/mm] wobei [mm] \lambda [/mm] die Eigenwerte des char.Polynoms sind, und [mm] e_{i} [/mm] die Vielfachheit der Eigenwerte [mm] \lambda_{i} [/mm] sind.
Danke für die Hilfe. Ich weiß nicht, wie ich bei der Aufgabe vorgehen soll.
wetterfrosch
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