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Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie" - Borel Cantelli
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Borel Cantelli: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 13:03 So 28.11.2010
Autor: zetamy

Aufgabe
Zeigen Sie, dass für eine Familie [mm] $\{Z_k\}_k$ [/mm] reeller, iid-Zufallsvariablen auf [mm] $(\Omega,A,P) [/mm] mit [mm] $E|Z_k|=\infty$ [/mm] gilt: [mm] $\limsup\frac{1}{k}|\sum_{j=1}^k Z_k|=\infty$ [/mm] P-fast sicher.

Hinweis: Lemma von Borel Cantelli für [mm] $E_k=\{|Z_k|>kN\}, [/mm] N>0.

Hallo,

Teil (b) von Borel-Cantelli besagt, für eine Folge von unabhängigen Ereignissen [mm] $(E_k)_k$ [/mm] mit [mm] $\sum_{k\geq 1} P(E_k)=\infty$ [/mm] gilt [mm] $P(\limsup E_k)=1$. [/mm]

Ich habe bereits gezeigt, dass [mm] $\sum_{k\geq 1} P(E_k)=\infty$ [/mm] und die Unabhängigkeit der [mm] $E_k$ [/mm] ist auch klar. Nur sehe ich nicht wie aus [mm] $P(\limsup E_k)=1$ [/mm] die Behauptung [mm] $\limsup\frac{1}{k}|\sum_{j=1}^k Z_k|=\infty$ [/mm] folgen soll. Hat jemand eine Idee oder einen Tipp?


lg
zetamy

        
Bezug
Borel Cantelli: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:20 Di 30.11.2010
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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