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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:44 So 28.10.2012 | | Autor: | maqio |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass für n,k /in [mm] \IN_{0} [/mm] gilt:
(a) [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] = [mm] \bruch{n!}{k!(n-k)!} [/mm] = [mm] \vektor{n \\ n-k}, [/mm] falls k [mm] \le [/mm] n
(b) [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] = 0, falls k > n |
Ich verstehe nicht, wie man diese beiden Aussagen über den Binomialkoeffizienten zeigen bzw. beweisen soll. Der Binomialkoeffizient ist doch mit genau diesen Termen definiert?
Wie kann man diese Aufgabe also lösen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:25 So 28.10.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
es gibt verschiedene def für die dinger:
1.Statistik: Anzahl der Möglichkeiten aus n verschiedenen Elementen k auszuwählen
2. Algebra: Koeffizienten von [mm] (a+b)^n
[/mm]
3, durch die Fakultäten.
sieh nach, wie ihr es definiert habt
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:29 So 28.10.2012 | | Autor: | maqio |
Wir haben es mit dem Koeffizienten von [mm] (a+b)^n [/mm] definiert, aber da die oben genannten Terme auch Definitionen sind, kann man sie doch nicht mehr beweisen, oder? Und wenn doch, wie?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:39 So 28.10.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
doch du kannst beweisen, wie der K. von [mm] a^kb^{n-k} [/mm] aussieht!
wozu ist $ [mm] \vektor{n \\ n-k}, [/mm] $ der Koeffizient?
Wenn eine Def. richtig ist kann man daraus eine andere Def. zeigen, sonst sind sie nicht Def für das gleiche Objekt!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:18 So 28.10.2012 | | Autor: | maqio |
Also Fall (a) konnte ich nun beweisen mit Hilfe der Definition. Nun Frage ich mich nur noch wie ich (b) beweisen/zeigen soll...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:20 So 28.10.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
Welche Koeffizienten stellt denn [mm] \vektor{n;k} [/mm] k>n dar?
Gruss leduart
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