Bilinearität der Kovarianz < stoch. Analysis < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Begründen Sie unter Verwendung der aus der Stochastik bekannten Aussage
[mm] Cov(aX+b\cdot\Upsilon, c\cdot S+d\cdot T)=abCov(X,S)+adCov(X,T)+bcCov(\Upsilon,S)+bdCov(\Upsilon,T)
[/mm]
die nachfolgende Umformung:
[mm] Corr(R_i(T),\Upsilon)=Cov(R_i(T),\Upsilon)
[/mm]
[mm] =\sqrt {\rho_i} \cdot Cov(\Upsilon,\Upsilon)+\sqrt{1-\rho}\cdot Cov(\epsilon, \Upsilon)=\sqrt{\rho_i} [/mm]
mit [mm] R_i(T)=\sqrt{\rho_i}\cdot \Upsilon+\sqrt{1-\rho_i}\cdot \epsilon_i
[/mm]
[mm] \Upsilon\sim [/mm] N(0,1), [mm] \epsilon_i\sim [/mm] N(0,1), [mm] \epsilon_i [/mm] sind utnereinander und zu [mm] \Upsilon [/mm] unabhängig |
Hallo!
Hab da irgendwo einen Denkfehler
[mm] 1.Corr(R_i(T),\Upsilon)=Cov(R_i(T),\Upsilon) [/mm] --> klar, da [mm] Corr(R_i(T),\Upsilon)=\frac{Cov(R_i(T),\Upsilon)}{1\cdot 1}
[/mm]
2. Bei der zweiten Gleichung hab ich mir nun gedacht:
[mm] Cov(\underbrace{\sqrt{\rho_i}}_{b}\cdot \underbrace{\Upsilon}_{\Upsilon}+\underbrace{\sqrt{1-\rho_i}}_a\underbrace{\epsilon_i}_{X}, \underbrace{1}_c\cdot \underbrace{\Upsilon}_S) [/mm]
[mm] =\textcolor{red}{\sqrt{1-\rho_i}\cdot \sqrt{\rho_i} }\cdot Cov(\epsilon_i,\Upsilon)+\sqrt{\rho_i}\cdot [/mm] 1 [mm] \underbrace{Cov(\Upsilon, \Upsilon)}_{Var(\Upsilon)=1}
[/mm]
[mm] =\sqrt{1-\rho_i}\cdot \sqrt{\rho_i} \cdot Cov(\epsilon_i,\Upsilon)+\sqrt{\rho_i}
[/mm]
da [mm] \epsilon_i [/mm] und [mm] \Upsilon [/mm] unabhängig, sind sie unkorreliert, sodass [mm] Cov(\epsilon_i,\Upsilon)=0
[/mm]
[mm] =\sqrt{\rho_i}
[/mm]
Mein Ergebnis ist zwar dasselbe, aber das rot markierte stimmt nicht mit der Aufgabe überein??
Vielen Dank
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Mo 05.12.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
