Beweisführung < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:52 Mo 12.02.2007 | | Autor: | gia |
Hallo zusammen,
Mir wurde heute bei der Matheprüfung folgende Aufgabe gestellt (in etwa diesen Worten):
Beweise, dass für Ganzzahlige n, [mm] n^{5}-n [/mm] immer gleich 0 modulo 30 ergibt.
Könnt ihr mir einen Tipp geben, denn wir haben nie eine Beweisführung gelernt.
Sorry für die schwammige Aufgabenstellung.
Zu meinem Vorwissen, ich studiere Informationstechnologie im 3. Sem. an der FH.
Vielen Dank,
Gruss Gianni
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:20 Mo 12.02.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Damit [mm] n^5-n [/mm] durch 30 teilbar ist, muss es durch 2 und 3 und 5 tb sein.
schreibe [mm] n^5-n=n(n^4-1)=n*(n^2-1)*(n^2=1)=(n-1)*n*(n+1)*(n^2+1)
[/mm]
jetzt Fallunterscheidung: ndurch 5 tb, nselbst, n-1,n+1 durch 3 tb, und n selbst oder n+1 durch 2tb. fertig.
n laesst Rest 1 bei div durch 5, n+1 durch 5 tb. usw
Nur durch 5 ist ein kleines Problem, da Produkt aus 3 aufeinanderfolgende Zahlen ja immer durch 2 und 3 tb sind.
Gruss leduart.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:39 Mo 12.02.2007 | | Autor: | gia |
..wäre mit ein bisschen Hirnschmalz machbar gewesen.
Vielen Dank an leduart!
Gruss Gianni
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