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| Aufgabe | a) Seien [mm] (a_n)_n_\in_\IN [/mm] reelle Folgen mit [mm] a_n \ge0 [/mm] und [mm] b_n>0 [/mm] für alle n [mm] \in \IN. [/mm] Es gelte [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch {a_n}{b_n} [/mm] =0.
Beweisen Sie folgende Aussage: Wenn die Reihe [mm] \summe_{n=1}^{unendlich}b_n
[/mm]
konvergiert. So konvergiert auch die Reihe [mm] \summe_{n=1}^{unendlich}a_n
[/mm]
b) Zeigen Sie: Die Aussage in (a) Gilt nicht mehr, wenn man von der Reihe [mm] (b_n)_n_\in_\IN [/mm] lediglich [mm] b_n \not=0 [/mm] für alle n [mm] \in \IN [/mm] fordert. |
Hallo Zusammen!
Leider bekomme ich bei der Aufgabe gar nichts hin, daher bitte ich euch um Hilfe und Erklärungen!
Vielen Dank schon mal :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:51 Di 10.12.2013 | | Autor: | fred97 |
> a) Seien [mm](a_n)_n_\in_\IN[/mm] reelle Folgen mit [mm]a_n \ge0[/mm] und
> [mm]b_n>0[/mm] für alle n [mm]\in \IN.[/mm] Es gelte
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch {a_n}{b_n}[/mm] =0.
> Beweisen Sie folgende Aussage: Wenn die Reihe
> [mm]\summe_{n=1}^{unendlich}b_n[/mm]
> konvergiert. So konvergiert auch die Reihe
> [mm]\summe_{n=1}^{unendlich}a_n[/mm]
>
> b) Zeigen Sie: Die Aussage in (a) Gilt nicht mehr, wenn man
> von der Reihe [mm](b_n)_n_\in_\IN[/mm] lediglich [mm]b_n \not=0[/mm] für
> alle n [mm]\in \IN[/mm] fordert.
> Hallo Zusammen!
>
> Leider bekomme ich bei der Aufgabe gar nichts hin, daher
> bitte ich euch um Hilfe und Erklärungen!
Aus der Voraussetzung folgt:
es ex. ein N [mm] \in \IN [/mm] mit 0 [mm] \le \bruch{a_n}{b_n} \le [/mm] 1 für alle n>N.
Somit:
0 [mm] \le a_n \le b_n [/mm] für alle n > N.
Klingelt da was ?
FRED
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> Vielen Dank schon mal :)
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
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