Beweis f konstant <=> df = 0 < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Sei S [mm] \subseteq \IR^3 [/mm] eine zusammenhängende Fläche, und sei f : S [mm] \to \IR^3 [/mm] differenzierbar. Zeigen Sie: f ist konstant genau dann, wenn [mm] df_p [/mm] = 0 für alle p [mm] \in [/mm] S. |
Hallo zusammen!
Eigentlich ist das ja ziemlich klar, finde ich, aber ich ich kann es nicht wirklich beweisen...
Meine bisherigen Überlegungen gingen in folgende Richtung: Wenn f konstant ist, dann sind ja alle Richungskrümmungen (für alle v [mm] \in [/mm] T_pS) =0. Also ist die zweite Fundamentalform II für alle v [mm] \in [/mm] T_pS =0. Demnach ist die zufehörige Matrix eine Nullmatrix, also ist [mm] , , [/mm] jeweils =0.
Aber von hier komme ich nicht wirklich weiter zu [mm] df_p [/mm] =0...
Kann mir wer hierbei helfen?
LG
fagottator
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:22 Sa 27.11.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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