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Forum "Uni-Lineare Algebra" - Bestimme jordansche Normalform
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Bestimme jordansche Normalform: Überprüfen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:58 Do 05.10.2006
Autor: ElemEnt

Aufgabe
Sei A eine 6x6 Matrix über IR. Der Lösungsraum von [mm] (A-3E_6)x=0 [/mm] und von [mm] (A+2E_6)x=0 [/mm] sei 2- dimensional, und der von [mm] (A-3E_6)^2x=0 [/mm] sei 4- dimensional. Bestimmen sie die Jordansche Normalform von A.

Hallo!!

Meine Frage ist hier ob meine lösung richtig ist. Soweit ich die Sache sehe kann man die JNF hier nicht explizit berechnen, sondern soll sie erschließen. Also dachte ich mir:

I. [mm] (A+2E_6)x=0 [/mm] ist 2 dim.
II. [mm] (A-3E_6)x=0 [/mm] ist 2 dim.
III. [mm] (A-3E_6)^2x=0 [/mm] ist 4 dim.

I. => 2 der Diagonaleinträge sind -2 , da [mm] Ker(f_2) [/mm] Dimension 2 hat, existieren 2 Jordankästchen mit diesem Eigenwert.
II. =>2 JK mit dem EW 3
III: => 4 Diagonaleinträge sind 3.

=> JNF von A:
       [mm] \pmat{-2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -2 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 3 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3} [/mm]

        
Bezug
Bestimme jordansche Normalform: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:52 Fr 06.10.2006
Autor: banachella

Hallo ElemEnt!

> => JNF von A:
>         [mm]\pmat{-2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -2 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 3 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3}[/mm]

[daumenhoch]  Ich komme auf dasselbe Ergbenis!

Gruß, banachella


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